Question

resolva os sistemas lineares abaixo:

a) x - 2y - 2z = -1
x - y + z = -2
2x + y + 3z= 1


b) x + 2y - z= 2
2x - y + 3z= 9
3x + 3y - 2z= 3


c) 2x + 3y + z= 11
x + y + z= 6
5x + 2y + 3z= 18​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) Temos o sistema

${x - 2y - 2z = - 1} \\ x - y + z = - 2 \\ 2x + y + 3z = 1$

Então vamos dividir o sistema em dois sistemas

Sistema I

$x - 2y - 2z = - 1 \\ 2x + y + 3z = 1$

Sistema II

$x - y + z = - 2 \\ 2x + y + 3z = 1$

Resolvendo esses dois sistemas damos origem a um novo sistema

$5x + 4z = 1 > > > > z = - 1\\ 3x + 4z = - 1 \: > > > > x = 1$

E agora para descobrir o Y substituímos o X e o Z em qualquer equação

$1 - y - 1 = - 2 \: \: logo \: \: y = 2$

Logo a solução é (X,Y,Z) = (1, 2, -1)

b)

Temos inicialmente o sistema

$x + 2y - z= 2 \\ </strong></p><p><strong>[tex]x + 2y - z= 2 \\ 2x - y + 3z= 9 \\ </strong></p><p><strong>[tex]x + 2y - z= 2 \\ 2x - y + 3z= 9 \\ 3x + 3y - 2z= 3$

E então o separamos em dois sistemas

Sistema I

$x + 2y - z = 2 \\ 2x - y + 3z = 9$

Sistema II

$x + 2y - z = 2 \\ 3x + 3y - 2z = 3$

Resolvendo esses dois sistemas damos origem a um novo sistema

$- 5y + 5z = 5 \: > > > > \: z = 3\\ - 3y + z = - 3 \: > > > > \: y = 2$

E agora para descobrir o X substituímos o Z e o Y em qualquer equação

$x + 2 \times 2 - 3 = 2 \: > > > > \: x =1$

A solução é (X,Y,Z) = (1,2,3)

c)

$2x + 3y + z = 11 \\ x + y + z = 6 \\ 5x + 2y + 3z = 18$

Separamos em dois sistemas e resolvemos formando um novo sistema

$2x + 3y + z = 11 \\ x + y + z = 6 \\ \\ 2x + 3y + z = 11 \\ 5x + 2y + 3z = 18$

$x + 2y = 5 \: > > > \: y = 2 \\ - x - 7y = - 15 \: > > > x = 1$

Substituta os valores numa equação qualquer

$2 \times 1 + 3 \times 2 + z = 11 >> z = 3$

A solução é (X,Y,Z) = (1,2,3)