Question

Resolva os sistemas lineares.

a) x + y = 8 b) 2x + y = 4 c) 3x – 2y = 1
x – y = 6 x + 2y = 2 6x – y = 5

d) 4x – 2y = – 2 e) x + 3y = 1
2x – y = – 1 3x + 9y = 0

Answer 1

c) Método da Adição:

3x - 2y = 1  (-2)
6x - y = 5

- 6x + 4y = - 2
   6x - y = 5   (+)
       3y = 3

y = 3/3
y = 1

Substitui em II:

6x - y = 5
6x - 1 = 5
6x = 5 + 1
6x = 6
x = 6/6
x = 1
*****************************************************
d)
4x - 2y = - 2   
2x - y = - 1     (-2)

4x - 2y = - 2
- 4x + 2y = 2 (+)
0 + 0 = 0

Não há como resolver.


2x - y = - 1
2x + 1 = y
y = 2x + 1

4x - 2y = - 2
4x - 2(2x + 1) = - 2
4x - 4x - 2 = - 2
0 - 2 = - 2
- 2 = - 2

Sistema possível e indeterminado.
_______________________________________

e)  Sistema impossível

x + 3y = 1      (-3)
3x  + 9y = 0

- 3x - 9y = - 3
  3x + 9y = 0
   0  + 0 = - 3
__________________________
Método da Substituição:

x = 1 - 3y

3x + 9y = 0
3(1 - 3y) + 9y = 0
3 - 9y + 9y = 0
3 - 0 = 0
3 = 0
*********************************************
a) Método da Adição:

x + y = 8               ( I )
x - y = 6 (+)           ( II )
2x = 14
x = 14/2
x = 7

Substituir em I:

x + y = 8
7 + y = 8
y = 8 - 7
y = 1

***********************************************
b) Método da Adição:
2x + y = 4
x + 2y = 2       (-2)

2x + y = 4                  ( I )
-2x - 4y = - 4 (+)        ( II )
       -3y = 0
         y = 0

Substituir em I:

2x + y = 4
2x + 0 = 4
2x = 4
x = 4/2
x = 2