Question

Resolva os sistemas lineares a seguir por escalonamento e classifique-os:
2x − y − z = 0
−x − y + 2z = 0
x − 2y + z = 0

Answer 1

Resposta:

(x, x, x) ---> essa solução significa dizer que qualquer valor dos reais que vc colocar no lugar de x, vai satisfazer o sistema.

Explicação passo-a-passo:

2x − y − z = 0

−x − y + 2z = 0

x − 2y + z = 0

2x − y − z = 0

0 − 3y + 3z = 0

x − 2y + z = 0

2x − y − z = 0

0 − 3y + 3z = 0

0 + 3y - 3z = 0

2x − y − z = 0

0 − 3y + 3z = 0

0 + 0 - 0 = 0  ---> essa pode ser suprimida.

2x − y − z = 0

0 − 3y + 3z = 0 ---> y = z

2x-y -y = 0

2x = 2y

x = y

Essa sistema, além da solução trivial(0,0,0) possui outras infinitas soluções e portanto é indeterminado.

A solução geral pode ser escrita assim (x, x, x), contendo uma e somente uma variável livre.