Resolva os sistemas linear:
{3x+y-4z=-7
{x-2y+3z=3
{2x-y+4z=12
Soluções para a tarefa
vamooos lá
I {2x-y-4z=12
II {5x-2y-3z=3
III {-3x+3y+z=5
vou fazer por escalonamento
I e II (MULTIPLICAR A PRIMEIRA POR 5 E A SEGUNDA POR -2 PARA ELIMINAR O X}
I {10x-5y-20z=60
II {-10x+4y+6z=-6
------------------------
-y-14z=54
I e III (MULTIPLICAR A PRIMEIRA POR 3 E A TERCEIRA POR 2 PARA ELIMINAR O X
I {6x-3y-12z=36
II {-6x+6y+2z=10
--------------------
3y-10z=46
pronto, já tenho outro sistema
i. {2x-y-4z=12
ii. {. -y-14z=54
iii {. 3y-10z=46
agora vamos pegar a equação ii e a iii para eliminar o y (vou multiplicar a segunda por 3 e conservar a terceira)
ii { -3y-42z=162
iii { 3y-10z=46
---------------------
-52z=208
pronto, o sistema está escalonado:
1. {2x-y-4z=12
2. {. -y-14z=54
3. {. -52z=208
agora é só resolver, a começar do z
-52z=208 (multiplicar os dois termos por (-1) pois a incógnita não pode ficar negativa
52z=-208
z=-208/52
z= -4
-y-14z=54
-y-14*(-4)=54
-y+56=54
-y=54-56
-y=-2 (multiplicar por (-1))
y= 2
2x-y-4z=12
2x-2-4*(-4) = 12
2x-2+16=12
2x+14=12
2x=12-14
2x=-2
x=-2/2
x= -1
RESPOSTA:
X= -1
Y= 2
Z= -4