Question

Resolva os sistemas de inequações em R:

Me ajudem!!! com cálculos Diretos!!!!

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Cíntia, que a resolução é simples.
Tem-se o seguinte sistema de inequações:

{3x - 5 < x + 7
{6*(x-2) - 3x > 0

i) Vamos "arrumar" cada uma das inequações: em "3x-5 < x+7, vamos pôr tudo o que tem "x" para o 1º membro da desigualdade e o que não tem para o 2º. Assim, se temos:

3x - 5 < x + 7 ---- passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º,. teremos:

3x - x < 7+5
2x < 12  ---- simplificando-se cada membro por "2", ficaremos apenas com:

x < 6      . (I)

ii) Vamos também "arrumar" a segunda inequação, que é esta:

6*(x-2) - 3x > 0 ---- efetuando o produto indicado, teremos:
6x-12 - 3x > 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:
3x - 12 > 0 ---- passando "-12" para o 2º membro da desigualdade, temos:
3x > 12    ----- simplificando-se tudo por "3", iremos ficar apenas com:
x > 4         . (II)

iii) Agora veja que ficamos com um sistema já bem simplificado, formado pelas expressões (I) e (II). Ou seja, ficamos com:

x < 6        . (I)
x > 4       .(II)

iv) Logo, o conjunto-solução do sistema será:

4 < x < 6 ---- Esta é a resposta. Ou seja, o conjunto-solução do sistema de inequações será: "x" maior que "4" e menor que "6".

Se quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

S = {x ∈ R | 4 < x < 6}.

Ou ainda, também se quiser, o conjunto-solução poderá ser expresso do seguinte modo, o que dá no mesmo:

S = (4; 6).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.