Question

Resolva os sistemas de inequações em R, dados por :


Ajudem!

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Cíntia, que agora a foto saiu bem nítida. E não se trata de sistema de inequações. Mas de uma inequação em cada letra. Então cada uma terá o seu conjunto-solução. Vamos resolver.

c) 5 - 2x ≤ 2*(x+2) ≤ 4x ---- efetuando o produto indicado, teremos:

5 - 2x ≤ 2x + 4 ≤ 4x ---- veja que poderemos desdobrar essa inequação em duas outras. Para isso, basta tomar o termo do meio (2x+4) e trabalhar com os dois termos extremos (5-2x) e (4x). Assim, teremos:

- Para o 1º desdobramento:

5 - 2x ≤ 2x + 4 ---- ou invertendo-se, o que é a mesma coisa:
2x + 4 ≥ 5 - 2x ------ passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, teremos:

2x + 2x ≥ 5 - 4
4x ≥ 1
x ≥ 1/4 ----- Este é o resultado para o 1º desdobramento da inequação do item "c".

- Para o 2º desdobramento:

2x + 4 ≤ 4x ---- passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, teremos;

2x - 4x ≤ -4
- 2x ≤ -4 --- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
2x ≥ 4 ---- (lembre-se: o sentido mudou para "≥" porque multiplicamos por "-1").
x ≥ 4/2
x ≥ 2 ---- este é o resultado do 2º desdobramento da inequação do item "c".

Agora veja: conforme os dois resultados obtidos nos dois desdobramentos, temos que:

x ≥ 1/4 e x ≥ 2.

Ora, entre "x" ser maior do que "1/4" e ser maior do que "2", então prevalece esta última hipótese (x ≥ 2), pois sendo "x' maior ou igual a "2" já o será maior ou igual a "1/4". Então, a resposta para o item "c" será:

x ≥ 2 ----- Esta é a resposta para a inequação do item "c".

Se quiser, o conjunto-solução também poderá ser expresso dos seguintes modos, todos equivalentes ao que acabamos de encontrar aí em cima:

S = {x ∈ R | x ≥ 2}.
ou
S = [2; +∞).


d) 3*(1-x) > 2*(1+x) ≥ -x+2 --- efetuando os produtos indicados, ficaremos:

3 - 3x > 2 + 2x ≥ - x + 2

A exemplo da inequação anterior, vamos também desdobrar a inequação do item "d" em duas outras. Assim, teremos:

1º desdobramento:

3 - 3x > 2 + 2x ---- ou, invertendo-se, o que é a mesma coisa:
2 + 2x < 3 - 3x ---- passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, ficaremos com:

2x + 3x < 3 - 2
5x < 1
x < 1/5 ----- Este é o resultado do 1º desdobramento da inequação do item "d".

2º desdobramento:

2 + 2x ≥ - x + 2 ---- passando tudo o que tem "x' para o 1º membro e o que não tem para o 2º, teremos;

2x + x ≥ 2 - 2
3x ≥ 0
x ≥ 0/3
x ≥ 0 ---- Este é o resultado do 2º desdobramento da inequação do item "d".

Assim, como vimos, os dois desdobramentos foram estes:

x < 1/5 e x ≥ 0.

Note que isto vai caracterizar o seguinte intervalo:

0 ≤ x < 1/5 ----- Esta é a resposta para a inequação do item "d".

Se quiser, também poderá expressar o conjunto-solução dos seguintes modos, o que dá no mesmo:

S = {x ∈ R | 0 ≤ x < 1/5}.
ou
S = [0; 1/5).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.