Question

Resolva os sistemas de equações,sabendo que x e y podem ser qualquer número real.

Answer 1

Resolva os sistemas de equações,sabendo que x e y podem ser qualquer número real.


{12x + 12y = 7xy
{xy = 12


pelo MÉTODO da SUBSTITUIÇÃO

xy = 12    ( isolar o (x))

      12
x = -------    (SUBSTITUI o (y))
       y

12x + 12y = 7xy

12(12)                   7(12)(y)
------------ + 12y = ----------- 
     y                            y

144                         84y
--------- + 12y = -------------  SOMA com fração faz mmc = y
   y                         y



1(144) + y(12y) = 1(84y)   fração com igualdade(=) despreza
------------------------------- o denominador
               y

1(144) + y(12y) = 1(84y)
144 + 12y² = 84y    igualar a ZERO ( atenção no sinal)
144 + 12y² - 84y = 0  arruma a CASA
12y² - 84y + 144 = 0   ( PODEMOS dividir TUDO por 12) nada ALTERA
y²  - 7y + 12 = 0   equação do 2º grau
a = 1
b = - 7
c = 12
Δ = b² - 4ac
Δ = (-7)² - 4(1)(12)
Δ = + 49 - 48
Δ = + 1 ------------------> √Δ = 1  ( porque √1 = 1)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara))

       - b + - √Δ
y = ----------------
             2a

y' = -(-7) - √1/2(1)
y' = + 7 - 1/2
y' = + 6/2
y' = 3
e
y" = -(-7) + √1/2(1)
y'' = + 7 + 1/2
y" = +8/2
y" = 4        (achar o valor de (x))


QUANDO
x' = 3

         12
x = ----------
         y

      12
x = ------- = 4
       3


QUANDO
y" = 4
        12          12
x" = -------- = --------- =  3
         y            4


assim

y ' = 3  (x = 4)
y" = 4 (x = 3)