Question

Resolva os sistemas de equaçoes pelo metodo da substituiçao :

a) 4x-y=2
3x+2y=7

b) x+y=1
x-2y=1

c) 5x - 2y = 1
2x + y = 4

d) 2x - 4y= -2
5x - 3y = 2


ME AJUDEEM POR FAVOOOR

Answer 1

Resposta:

a) x=1 e y=2

b) x=1 e y=0

c) x=1 e y=2

d) x=1 e y=1

Explicação passo-a-passo:

Não sei se usei esse tal método de substituição pois esse tema sempre foi difícil para mim, porém tentei aqui dessa forma e deu certo:

A)

4x-y=2

3x+2y=7

primeiro eu achei o x da seguinte forma:

2.(4x-y=2)

3x+2y=7

multipliquei o de cima por 2 para igualar os y, assim um ficou com -2y e o outro +2y, dessa forma um anula o outro quando somarmos as duas operações.

8x-2y=4

3x+2y=7

anulando os y

8x=4

3x=7

8x+3x=4+7 => 11x=11 => x=11/11

x=1

Agora para encontrar o y eu multipliquei o de cima por -3, e o de baixo por 4, assim anularrmos os x

-3.(4x-y=2)

4.(3x+2y=7)

ps: Eu escolhi 3 e 4 pois ambos tem o 12 como múltiplo comum, e um dos dois teria que ser negativo para anular com o outro.

-12x+3y=-6

12x+8y=28

anulando os x

3y=-6

8y=28

3y+8y=28-6 => 11y=22 => y=22/11

y=2

para ter certeza substituimos nas equações originais o x e y por 1 e 2.

(4.1)-(1.2)=2 = 4-2=2 ✅

(3.1)+(2.2)=7 = 3+4=7 ✅

Agora que sei que essa forma deu certo fiz com as outras:

B)

x+y=1

x-2y=1

achando o x:

2.(x+y=1) => 2x+2y=2

1.(x-2y=1) => x-2y=1

(+2y)+(-2y)=0

2x=2

x=1

achando o y:

1.(x+y=1) => x+y=1

-1.(x-2y=1) => -x+2y=-1

(x)+(-x)=0

y=1

2y=-1

3y=0

y=0/3

y=0

substituindo:

x+y=1 = 1+0=1 ✅

x-2y=1 = 1-(2.0)=1 ✅

C)

5x-2y=1

2x+y=4

achando o x:

1.(5x-2y=1) => 5x-2y=1

2.(2x+y=4) => 4x+2y=8

(-2y)+(2y)=0

5x=1

4x=8

5x+4x=1+8 => 9x=9 => x=9/9

x=1

achando o y:

-2.(5x-2y=1) => -10x+4y=-2

5.(2x+y=4) => 10x+5y=20

(-10)+(10)=0

4y=-2

5y=20

4y+5y=20-2 => 9y=18 => y=18/9

y=2

substituindo:

5x-2y=1 => (5.1)-(2.2)=1 => 5-4=1 ✅

2x+y=4 => (2.1)+(2)=4 => 2+2=4 ✅

D)

2x-4y=-2

5x-3y=2

achando x:

-3.(2x-4y=-2)

4.(5x-3y=2)

-6x+12y=6

20x-12y=8

(-6x)+(20x)=6+8 => 14x=14 => x=14/14

x=1

achando y:

5.(2x-4y=-2)

-2.(5x-3y=2)

10x-20y=-10

-10x+6y=-4

(-20y)+(6y)=(-10)+(-4)

-14y=-14 => y=-14/-14

y=1

substituindo:

2x-4y=-2 = 2.1-4.1=-2 = 2-4=-2 ✅

5x-3y=2 = 5.1-3.1=2 = 5-3=2 ✅

demorou mas acabei!!!

se não entendeu algo só perguntar, mas no geral eu multipliquei os x e y pelos divisores comum inversamente proporcionais para poder cortar.