Question

ResolvA os sistemas de equações exponenciais :

A) 2^2×+y = 4
2^x-y = 2^-1/2

B) 3^×+y = 3^-2
7^2× : 7^y =1

Answer 1

Como são sistemas há dois métodos de resolução para um sistema: adição e substituição. Irei usar na primeira o método da adição e na segunda o de substituição. Já sobre o fato de serem equações exponenciais, explicarei no decorrer das resoluções.
A)
primeira equação
2^(2x + y) = 4
2^(2x + y) = 2^2... cancela as bases
2x + y = 2
segunda equação
como as bases são iguais basta você cancelá-las:
x - y = - (1/2)

Método aditivo
{2x + y = 2
{x - y = - (1/2)
__________________
3x - 0 = 2 - (1/2)
3x = 1/2
x = 1/6
____________ substitui em alguma das equações e acha y
2 (1/6) + y = 2
y = 2 - 1/3
y = 5/3
Resta fazer o conjunto solução.
S = {1/6;5/3}

B)
Na primeira equação as bases são iguais. Portanto:
x + y = 3 -2
x + y = 1
Existe, na segunda equação, uma divisão de potências de mesmo base (7) e para resolver você deve repetir a base e subtrair os expoentes.
7^(2 -y) = 1
Agora entra o conceito de expoente igual a zero. Como todo número elevado à zero dá um, logo, 7^0 também é 1.
7^(2x - y ) = 7^0
cancelando as bases......
2x - y = 0

Método da substituição
{x + y = 1
{2x - y = 0

x = 1 - y
Substituindo na segunda equação:

2 (1 - y) - y = 0
2 - 2y - y = 0
- 3y = -2
y = 2/3
resubstitui o "y" na equação isolada de "x", x = 1 - y
x = 1 - 2/3
x = 1/3

Conjunto solução

S = {1/3;2/3}