Question

Resolva os sistemas de equações do 1° grau com duas incógnitas utilizando o método da substituição

a) {x - y = 5
{x + y = 7

b) {2x + y = 0
{2x - y = 4

c) {4x - y = 6
{4y = 8

d) {x + y = 0
{2x + y = 14

Answer 1

O método de substituição consiste em isolar uma das incógnitas para poder "substituí-la" na outra equação.

a) A partir da primeira equação:
$x - y = 5$
isolando x, temos:

$x = 5 + y$
Substituindo o valor encontrado de "x" na outra equação encontraremos:

$x + y = 7 \\ (5 + y) + y = 7 \\ 5 + 2y = 7 \\ 2y = 2 \\ y = 1$
Depois que você encontra o valor de uma das incógnitas, para encontrar o valor da outra é só substituir o valor da "descoberta" para encontrar a que você ainda não conhece.

pegando por exemplo a primeira equação:
$x - y = 5$
substituindo o valor da incógnita que eu conheço, ou seja, "y = 1".

Temos:

$x - 1 = 5 \\ x = 6$

Agora, é só repetir o processo nas demais alternativas:

b)

$2x + y = 0 \\ 2x = - y$
Substituindo na outra equação, temos:

$2x - y = 4 \\ 2x + 2x = 4 \\ 4x = 4 \\ x = \frac{4}{4} \\ x = 1$
sabendo disso, usando a fórmula já conhecida para descobrir a outra incógnitas temos:

$2x + y = 0 \\ 2x = - y \\ 2 \times 1 = - y \\ y = - 2$
c) Repetindo o processo... Esse item facilitou o processo, ele já deu a igualdade "4y = 8", assim, é só resolver a equação que já encontramos o valor de "y". Depois e só substituir na outra equação para encontrar o valor de "x".


$4y = 8 \\ y = \frac{8}{4} = 2$


$4x - y = 6 \\ 4x - 2 = 6 \\ 4x = 8 \\ x = \frac{8}{4} = 2$
Neste caso, houve uma coincidência: "x" e "y" têm o mesmo valor.

d) Mais uma vez:

$x + y = 0 \\ x = - y$
substituindo na outra equação:

$2x + y = 0 \\ 2 \times ( - y) + y = 14 \\ - 2y + y = 14 \\ - y = 14 \\ y = - 14$
então "x" só poder ser:

$x + y = 0 \\ x = - y \\ x = - ( - 14) \\ x = 14$
Qualquer dúvida é só perguntar, jovem.