Question

Resolva os sistemas de equações abaixo:
3x − 2y = 11
−x + 5y = 5

Answer 1

Resposta:

y=2

x=5

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

A solução do sistema é x = 5 e y = 2.

Explicação passo a passo:

Deseja-se resolver o seguinte sistema:

$\begin{cases}\mathsf{3x-2y=11\qquad(i)}\\\mathsf{-x+5y=5\qquad(ii)}\end{cases}$

Vamos resolvê-lo pelo método da adição.

De início, vamos multiplicar a equação (ii) por 3. Desse modo, obtemos o seguinte sistema equivalente ao que foi dado:

$\begin{cases}\mathsf{3x-2y=11}\\\mathsf{-3x+15y=15}\end{cases}$

Agora vamos somar essas duas equações. Veja:

$\mathsf{(3x-2y)+(-3x+15y)=11+15}\implies\\\\\implies\mathsf{13y=26}\implies\\\\\implies\mathsf{y=\dfrac{26}{13}}\implies\\\\\implies\boxed{\mathsf{y=2}}$

Logo, y = 2. Para encontrar x, vamos trocar y por 2 na equação (ii). Observe:

$\mathsf{-x+5y=5}\implies\\\\\implies\mathsf{-x+5\cdot2=5}\implies\\\\\implies\mathsf{-x+10=5}\implies\\\\\implies\mathsf{10-5=x}\implies\\\\\implies\boxed{\mathsf{x=5}}$

Portanto, x = 5 e y = 2.