Question

Resolva os Sistemas de Equações

A) {X2+Y2=34
{X-Y=8

B) {xy - 6=0
{ 2x+3y=12​

Answer 1

Resposta:

A)

x² + y² =34

x - y = 8

sistema pela substituição

isola x em x - y = 8

x = 8 + y

substituir x em

x² + y² = 34

(8 + y )² + y² = 34

64 + 16y + y² + y² - 34 = 0

2y² + 16y + 64 - 34 =0

2y² + 16y + 30 =0   ÷ por 2

y² + 8y + 15 = 0

calcular a equação por fatoração

( y + 5 )( y + 3 ) = 0

y +5=0                  y + 3 = 0

y₁ = -5                   y₂= - 3

Calculando x

sendo

x= 8 + y

p/y₁= -5                      p/y₂ = -3

x₁ = 8 - 5                      x₂= 8 - 3

x₁= 3                            x₂ = 5

S={(3,-5) ; ( 5 , -3)}

---------------------------------------------

B)

xy - 6 = 0

2x + 3y = 12

isolar x em xy - 6 =0

xy = 6

$x={6\over  y}$

substituir x em

$2x+3y=12\\\\  2.({6\over y})+3y=12\\ \\ {12\over y}+3y=12\\ \\ mmc=y\\ \\ 12+3y^2=12y\\ \\ \\ 3y^2-12y+12=0~~~dividir~~por~~3\\ \\ y^2-4y+4=0$

Calcular pela fatoração ( trinômio do quadrado perfeito)

( y - 2 )²= 0

y - 2 =0

y = 2

$Se~~x={6\over y}\\ \\ x={6\over2}\\ \\ x=3\\ \\ S=\{(3,2)\}$

Answer 2

Resposta:

Vou fazer pelo método de substituição:

A)

{x² + y² = 34

{x - y = 8

{x² + y² = 34

{x = 8 + y

-

(8 + y)² + y² = 34

64 + 16y + y² + y² = 34

64 + 16y + 2y² = 34

64 + 16y + 2y² - 34 = 0

30 + 16y + 2y² = 0

2y² + 16y + 30 = 0

y² + 8y + 15 = 0

y = -8±√8²-4•1•15/12•1

y = -8±√64-60/2

y = -8±√4/2

y = -8±2/2

y₁ = -8+2/2 = - 3

y₂ = -8-2/2 = - 5

-

x = 8 - 3

x = 8 - 5

x₁ = 5

x₂ = 3

(x₁ , y₁) = (5 , - 3)

(x₂ , y₂) = (3 , - 5)

Verificando:

{5² + (- 3)² = 34

{5 - (- 3) = 8

{3² + (- 5)² = 34

{3 - (- 5) = 8

{34 = 34

{8 = 8

{34 = 34

{8 = 8

(x₁ , y₁) = (5 , - 3)

(x₂ , y₂) = (3 , - 5)

B)

{xy - 6 = 0

{2x + 3y = 12

{xy - 6 = 0

{x = 6 - 3/2 y

-

(6 - 3/2 y)y - 6 = 0

6y - 3/2 y² - 6 = 0

12y - 3y² - 12 = 0

- 13y² + 12y - 12 = 0

y² - 4y + 4 = 0

(y - 2)² = 0

y - 2 = 0

y = 2

-

x = 6 - 3/2 • 2

x = 6 - 3

x = 3

(x , y) = (3 , 2)

Verificando:

{3 • 2 - 6 = 0

{2 • 3 + 3 • 2 = 12

{0 = 0

{12 = 12

(x , y) = (3 , 2)