Question

Resolva os sistemas de equações:
a) x + y = 9
x – y = 7

b) 3x – y = 4
x + y = 2

c) –2x + y = 7
x + 3y = 0

d) 2x + 3y = 4
x – y = 1

e) x = 3 + 2y
3x – y = 4

f) 5x + 2y = 23
y + 2x = 10

g) x + 2(y – 4) = 7
4(x + 1) + y = 29

h) 3x + 4(2 – y) = 2x
11 + 3(x – 1) = – y + 1

Answer 1

Resposta:

2x=16

x=16/2

x=8

se x+y=9

   8+y=9

   y=9-8

y=1

solução 8,1

b)4x=6

   x=6/4( simplificando por 2) =3/2

se x+y=2

3/2+y=2

y=2-3/2

mmc=2

y=4/2-3/2

y=1/2

solução3/2 ,1/2

c)-2x+y=7.          -2x+y=7

  x+3y=0.(2)       2x+6x=0

                                7y=7

                                 y=7/7

                                 y=1

Se x+3y=0

    x+3.1=0

x+3=0

x=-3

solução -3,1

d)2x+3y=4        2x+3y=4

  x-y=1  (-2)     -2x+2y=-2

                            5y=2

                             y=2/5

se x-y=1

  x-2/5=1

x=1+2/5

mmc=5

x=5/5+2/5

x=7/5

solução 2/5 e 7/5

e)x=3+2y

3x-y=4

3(3+2y)-y=4

9+6y-y=4

5y=4-9

5y=-5

y=-5/5

y=-1

x=3+2y

x=3+2.(-1)

x=3-2

x=1

solução 1,-1

f)5x+2y=23(-1)    -5x-2y=-23

y+2x=10               2x+y=10

                          -3x=13 (-1)

                           3x=-13

                            x=-13/3

 y+2x=10

y+2.(-13/3)=10

y-26/3=10

y=10+26/3

mmc=3

y=30/3+26/3

y=56/3

solução -13/3,56/3

g)x+2y-8=7

  x+2y=7+8

x+2y= 15

4x+4+y=29

4x+y=29-4

4x+y=25

Montando o sistema

x+2y=15            x+2y=15

4x+y=25(-2)    -8x-2y=-50

                       -7x=-35 (-1)

                        7x=35

                         x=35/7

                        x=5

se x+2y=15

  5+2y=15

2y=15-5

2y=10

y=10/2

y=5

solução5,5   Usei o metodo da adição

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Resposta:

a) x=8, y=1

b) x=3/2, y=1/2

c) x=-3, y=1

d) x=7/5, y=2/5

e) x=1, y=-1

f) x=3, y=4

g) x=y=5

h) x= -36/13, y= 17/13.

Explicação passo-a-passo:

a) Da segunda equacao temos x=y+7

substituindo isso na primeira equacao temos:

(y+7)+y=9 => 2y=9-7 => 2y=2 => y=2/2 => y=1

Substituindo y=1 na primeira equacao temos que x+1=9 => x=8

b)Usando da segunda equacao temos que y=2-x

Substituindo esse valor na primeira equacao teremos:

3x-(2-x)=4 =>  3x-2+x=4 => 4x=6 => x= 6/4 = 3/2

Substituindo x= 3/2 na segunda equacao temos que 3/2 + y = 2

=> y= 2- 3/2 => y= 1/2

c)Usando a segunda equacao teremos que x=-3y

Substituindo esse valor de x na primeira equacao temos que:

-2(-3y)+y=7 => 7y=7 => y=1

Substituindo y=1 na segunda equacao teremos x+3=0 => x=-3

d)Usando a segunda equacao temos que x=1+y

Substituindo x=1+y na primeira equacao temos que:

2(1+y)+3y=4 => 2+2y+3y=4 => 2+5y=4 => 5y=4-2 => 5y=2 => y= 2/5

Substituindo y= 2/5 na segunda equacao temos que:

x- 2/5=1 => x= 1+ 2/5 => x= 7/5

e)Sei da primeira equacao que x= 3 + 2y; Sustituindo na equacao 2 temos que:

3(3+2y) - y = 4 => 9+6y-y=4 => 9+5y=4 => 5y=4-9 => 5y=-5 => y= -5/5 => y=-1

Usando y= -1 na primeira equacao temos que x= 3+2(-1) => x=3-2 => x=1

f)Da segunda equacao temos que y=10-2x

Sustituindo y=10-2x na primeira equacao temos que:

5x+2(10-2x)=23 => 5x+20-4x=23 => x+20=23 => x=23-20 => x=3

Como temos que y=10-2x => y=10-2(3) => y=10-6 => y=4

g)Fazendo a distributiva nas duas equacoes e reorganizando teremos como resultado:

1) x+2y-8=7 => x+2y=7+8 => x+2y=15

2)4x+4+y=29 => 4x+y=29-4 => 4x+y=25

Da numero 1 temos que:

x=15-2y

Substituindo esse valor na 2 temos que:

4(15-2y)+y=25 => 60-8y+y=25 => -7y=25-60 => -7y= -35 => y= 35/7 => y=5

Como x=15-2y => x=15-2(5) => x= 15-10 => x=5

h)fazendo a distributiva em ambas as equacoes e  reorganizando teremos:

1) 3x+8-4y=2x => 3x-2x-4y=-8 => x-4y=-8

2) 11+3x-3=-y+1 => 3x+y=1+3-11 => 3x+y=-7

Usando a equacao 1 temos que:

x=-8+4y

Substituindo esse valor na equacao 2 teremos:

3(-8+4y)+y=-7 => -24+12y+y=-7 => 13y=-7 +24 => 13y= 17 => y= 17/13

Substituindo y=17/13 em x=-8+4y temos que:

x= -8+4(17/13) => x= -8+ 68/13 => x= -36/13

E assim se chega a todos os resultados pedidos!!!