resolva os sistemas de equações
a) {x=4y
{x+y²=77
b) {x+2y=5
{3x+y²=7
Soluções para a tarefa
Resposta:
. a) S = {(28, 7), (- 44, - 11)} ( 2 pares (x, y) )
. b) S = {(- 3, 4), (1, 2)} ( 2 pares (x, y) )
Explicação passo a passo:
.
. a) x = 4y ( troca na outra )
. x + y² = 77
.
==> 4y + y² - 77 = 0
. y² + 4y - 77 = 0 (equação de 2º grau)
.
a = 1, b = 4, c = - 77
.
Δ = b² - 4 . a . c
. = 4² - 4 . 1 . (- 77)
. = 16 + 308
. = 324
.
y = ( - b ± √Δ ) / 2 . a
. = ( - 4 ± √324 ) / 2 . 1
. = ( - 4 ± 18 ) / 2
.
y' = (- 4 + 18 ) / 2 = 14 / 2 = 7 ==> x' = 4 . 7 = 28 (28, 7)
y" = (- 4 - 18 ) / 2 = - 22 / 2 = 1 11 ==> x" = 4 . (- 11) = - 44 (- 44, - 11)
.
. b) x + 2y = 5 ==> x = 5 - 2y (troca na outra)
. 3x + y² = 7
.
==> 3 . (5 - 2y) + y² = 7
. 15 - 6y + y² - 7 = 0
. y² - 6y + 8 = 0 (equação de 2º grau)
.
a = 1, b = - 6, c = 8
.
Δ = b² - 4 . a . c
. = (- 6)² - 4 . 1 . 8
. = 36 - 32
. = 4
.
y = ( - b ± √Δ ) / 2 . a
. = ( - (- 6) ± √4 ) / 2 . 1
. = ( 6 ± 2 ) / 2
.
y' = ( 6 + 2 ) / 2 = 8 / 2 = 4 ==> x' = 5 - 2 . 4
. = 5 - 8
. = - 3 (- 3, 4)
y" = ( 6 - 2) / 2 = 4 / 2 = 2 ==> x" = 5 - 2 . 2
. = 5 - 4
. = 1 (1, 2)
.
(Espero ter colaborado)