Resolva os sistemas de equações a seguir pelo método que preferir.
A) x + y = 1
x - y = 7
B) x + 22 = y
x + y = 188
C) 5t + 3z =2
t + 5z = 1
D) 2x + 7y = 9
4x - 5y= -1
Por favor,ajudem-me, o mais rápido possível!
Soluções para a tarefa
A): x+y=1 x+y=1
+ x-y=7 4+y=1
------------- y=1-4
2x=8 y=-3
x=4
B): x-y=-22 x+y=188
+ x+y=188 83+y=188
------------- y=188-83
2x=166 y=105
x=83
C): 5t+3z=2 t+5z=1
t+5z=1 (vezes -5) t+5(4)=1
t=1-20
5t+3z=2 t=-19
+ -5t-15z=-5
--------------
-12z=-3
z=4
D): 2x+7y=9( vezes -2) 2x+7y=9
+ 4x-5y=-1 2x+7(1)=9
2x=9-7
-4x-14y=-18 2x=2
+ 4x-5y=-1 x=1
--------------
-19y=-19
y= 1
Os pares ordenados que solucionam os sistemas são a) (4, -3), b) (83, 105), c) (7/22, 3/22), d) (1, 1).
Para resolvermos esse exercício, temos que aprender que uma equação linear possui variáveis (ou incógnitas), que são multiplicadas por coeficientes, e que possui também um termo independente.
Para que um par ordenado, composto de uma coordenada x e uma coordenada y, seja solução de um sistema linear, é necessário que os valores de x e y tornem verdadeiras todas as equações do sistema simultaneamente.
Um dos métodos de resolução de sistemas lineares com duas equações é o método da substituição. Nesse método, isolamos uma das variáveis em uma das equações e substituimos essa variável na outra equação. Assim, podemos determinar uma das variáveis e, na sequência, determinar a outra.
Assim, para cada sistema, temos:
A)
- x + y = 1
- x - y = 7
Isolando x na primeira equação, obtemos x = 1 - y. Substituindo o valor de x na segunda equação, obtemos 1 - y - y = 7. Assim, 1 - 2y = 7.
Então, -2y = 7 - 1 = 6, ou y = 6/-2 = -3.
Substituindo o valor de y na primeira equação, obtemos x - 3 = 1, ou x = 4.
Assim, o par ordenado que soluciona o sistema é (4, -3).
B)
- x + 22 = y
- x + y = 188
Isolando x na primeira equação, obtemos x = y - 22. Substituindo o valor de x na segunda equação, obtemos y - 22 + y = 188. Assim, 2y = 210.
Então, y = 210/2 = 105.
Substituindo o valor de y na primeira equação, obtemos x + 22 = 105. Então, x = 105 - 22 = 83.
Assim, o par ordenado que soluciona o sistema é (83, 105).
C)
- 5t + 3z =2
- t + 5z = 1
Isolando t na segunda equação, obtemos t = 1 - 5z. Substituindo o valor de t na primeira equação, obtemos 5(1 - 5z) + 3z = 2. Assim, 5 - 25z + 3z = 2.
Com isso, -22z = -3, ou z = -3/-22 = 3/22.
Substituindo o valor de z na segunda equação, obtemos t + 5*3/22 = 1. Assim, t + 15/22 = 1. Multiplicando todos os termos por 22, obtemos 22t + 15 = 22. Então, 22t = 22 - 15 = 7, ou t = 7/22.
Assim, o par ordenado que soluciona o sistema é (7/22, 3/22).
D)
- 2x + 7y = 9
- 4x - 5y= -1
Isolando x na primeira equação, obtemos x = (9 - 7y)/2. Substituindo o valor de x na segunda equação, obtemos 4(9 - 7y)/2 - 5y = -1. Assim, 18 - 14y - 5y = -1, ou -19y = -19. Então, y = -19/-19 = 1.
Substituindo o valor de y na segunda equação, obtemos 4x - 5*1 = -1. Então, 4x - 5 = -1, ou 4x = 4. Assim, x = 1.
Assim, o par ordenado que soluciona o sistema é (1, 1).
Portanto, concluímos que os pares ordenados que solucionam os sistemas são a) (4, -3), b) (83, 105), c) (7/22, 3/22), d) (1, 1).
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