Resolva os sistemas de equações a seguir:
A) {2x + y = 10
{x - y = 0
B) {4a + 2b = 22
{a - b = 1
C) {3x - 5y = 10
{X - Y = 6
D) {3a + 6b = @8
{a + b = 4
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Enmy, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para resolver os seguintes sistemas de equações:
a)
{2x + y = 10 . (I).
{x - y = 0 . (II).
Vamos fazer o seguinte: somaremos, membro a membro, as expressões (I) e (II). Fazendo isso, teremos:
2x + y = 10 ---- [esta é a expressão (I) normal]
x - y = 0 ------- [esta é a expressão (II) normal]
-------------------------------- somando-se membro a membro, temos:
3x + 0 = 10 ---- ou apenas:
3x = 10
x = 10/3 <--- Este é o valor da incógnita "x".
Agora, para encontrar o valor da incógnita "y" vamos em quaisquer uma das duas expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos o valor de "x' por "10/3". Vamos na expressão (II), que é esta:
x - y = 0 ----- substituindo-se "x' por "10/3", teremos:
10/3 - y = 0 ---- passando "10/3" para o 2º membro, temos:
- y = - 10/3 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", temos:
y = 10/3 <--- Este é o valor da incógnita "y".
Assim, resumindo, temos que os valores de "x" e "y" são:
x = 10/3; y = 10/3 <--- Esta é a resposta para o sistema do item "a".
Se você quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução {x; y} do sistema do item "a" da seguinte forma, o que dá no mesmo:
S = {10/3; 10/3}.
b)
{4a + 2b = 22 . (I).
{a - b = 1 . (II).
Vamos fazer o seguinte: multiplicaremos a expressão (II) por "2" e, em seguida, somaremos, membro a membro com a expressão (I). Fazendo isso, teremos:
4a + 2b = 22 --- [esta é a expressão (I) normal]
2a - 2b = 2 ----- [esta é a expressão (II) multiplidada por "2"]
----------------------------- somando-se membro a membro, temos:
6a + 0 = 24 ---- ou apenas:
6a = 24
a = 24/6
a = 4 <--- Este é o valor da incógnita "a".
Agora, para encontrar o valor da incógnita "b" vamos em quaisquer uma das duas expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos o valor de "a" por "4". Vamos na expressão (II), que é esta:
a - b = 1 ---- substituindo-se "a" por "4", teremos:
4 - b = 1 ---- passando "4" para o 2º membro, temos:
- b = 1 - 4
- b = - 3 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
b = 3 <--- Este é o valor da incógnita "b".
Assim, resumindo, temos que o sistema do item "b" tem seguintes valores para "a" e para "b":
a = 4; b = 3 <--- Esta é a resposta para o sistema do item "b".
Se você quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução {a; b} da seguinte forma, o que dá no mesmo:
S = {4; 3}.
c)
{3x - 5y = 10 . (I)
{x - y = 6 . (II).
Faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (II) por "-5" e, em seguida somaremos, membro a membro, com a expressão (I). Fazendo isso, teremos:
3x - 5y = 10 ---- [esta é a expressão (I) normal]
-5x+5y = -30 --- [esta é a expressão (II) multiplicada por "-5"]
---------------------------- somando-se membro a membro, temos:
-2x+0 = -20 ---- ou apenas:
-2x = - 20 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
2x = 20
x = 20/2
x = 10 <--- Este é o valor da incógnita "x".
Agora para encontrar o valor da incógnita "y" vamos em uma das duas expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas substituiremos o valor de "x" por "10". Vamos na expressão (II), que é esta:
x - y = 6 ---- substituindo-se "x" por "10", teremos:
10 - y = 6 ---- passando "10" para o 2º membro, temos:
- y = 6 - 10
- y = - 4 ----- multiplicando-se ambos os membros por "-1", temos:
y = 4 <--- Este é o valor da incógnita "y".
Assim, temos que, para o sistema do item "c", temos os seguintes valores para "x" e "y":
x = 10; y = 4 <--- Esta é a resposta para o sistema do item "c".
Se quiser, tmabém poderá apresentar o conjunto-solução {x; y} do sistema do item "c" da seguinte forma, o que dá no mesmo:
S = {10; 4}.
d) Nesta questão há algumas impropriedades. Por exemplo: o que significa 3a + 6b = @8 ? Ademais, já há muitas questões numa só mensagem. Portanto, sugerimos que o sistema do item "D" seja posto em uma outra mensagem. E quando tiver feito isso nos avise que iremos lá e resolveremos mais este item, ok?
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.