Question

resolva os sistemas de equações
a)5x+2y=23
y+2x=10

b)X+2(y-4)=7
4(X+1)+y=29

c)3x+4(2-y)=2x
11+3(X-1)= -y+1

Answer 1

{ 5x + 2y = 23 => { 5x + 2y = 23
{ y + 2x = 10 => { 2x + y = 10

Multiplicamos a 2ª equação por -2 e aplicamos o método da adição:

{ 5x + 2y = 23
{ -4x -2y = -20

Somando temos:
( 5x + (- 4x)) + (2y + (-2y) = 23 +(-20)
x = 3

y = 10 -2x
y = 10 -2*3
y = 10 - 6
y = 4
----------------------------------
{ x +2(y-4) = 7 => { x + 2y -8 = 7 => { x + 2y = 15
{ 4(x+1) + y = 29 => { 4x + 4 + y = 29 => { 4x + y = 25

Multiplicando a 2ª equação por -2 e aplicando o método da adição:

{ x + 2y = 15
{-8x -2y = -50

Somando temos:

(x + (-8x)) + (2y + (-2y)) = (15 + (-50))
-7x = -35
x = (-35)/(-7)
x = 5

2y = 15 - x
2y = 15 - 5
2y = 10
y = 10/2
y = 5
-----------------------------
{ 3x + 4(2-y) = 2x => { 3x + 8 - 4y = 2x => { x - 4y = -8
{ 11 + 3(x-1) = -y + 1 => { 11 + 3x -3 = -y + 1 => { 3x + y = -7

Multiplicando a 2ª equação por 4 e aplicando o método da adição:

{ x - 4y = -8
{ 12x + 4y = -28

Somando temos:

( x +12x) + (-4y + 4y) = (-8 +(-28))
13x = -36
x = (-36)/13

4y = -28 - 12x
4y = -28 - 12*(-36/13)
4y = -28 - (-432/13)
4y = -28 + 432/13
4y = 68/13
y = (68/13) / 4
y = 17/13

Answer 2

a)5 x + 2 y = 23
y + 2 x = 10

5 x + 2 y = 23 ⇒ 5 x  + 2 y  = 23
2 x + y = 10  ⇒ -4 x -2 y = -20  multiplicado por  - 2
                        ---------------------
                            x = 3
substitui x
2 x +  y =  = 10
y = 10 - 2 x
y = 10 -2.3
y = 10 - 6
y = 4

b)x + 2(y - 4 ) = 7
x + 2 y - 8 = 7
x + 2 y = 7 + 8
x + 2 y = 15
x = 15 - 2 y primeira equação
4(x + 1 ) + y = 29
4 x + 4 + y = 29
4 x + y = 29 - 4
4 x + y = 25 segunda equação
4(15 - 2 y) + y = 25
60 - 8 y + y = 25
-7 y = 25 - 60
-7 y = -35
y = -35/-7
y = 5
substitui y
x = 15 - 2 y
x = 15 - 2 .5
x = 15 - 10
x = 5
c)3 x + 4 (2 - y ) = 2 x
3 x + 8 - 4 y = 2 x
3 x - 2 x - 4 y = - 8
 x - 4 y = - 8
x = - 8 + 4 y 
11 + 3 (x - 1 ) =  - y + 1
11 + 3 x - 3 = - y + 1
3 x + 8 = - y + 1
3 x + y = 1 - 8
3 x + y = - 7   substitui x
3 (-8 + 4 y ) + y = -7
-24 + 12 y + y = -7
13 y = -7 + 24
13 y = 17
y = 17/13
x = - 8 + 4 y
x = -8 + 4 . 17/13
x = -8 + 68/13
x = -104 /13 + 68/13
x = -36/13