Question

Resolva os sistemas de equação abaixo utilizando o método que considerar mais conveniente:


a) {x+y\2 - 3 = -2
{x\3 - y=2

b) {2x-3y=0
{ 4x+3y=3


c) { 4(2-y) = 3x
{ 4-5x=2y

d) {x-1\3y = 3
{ 1\4x+2y=7

Answer 1

Resolva os sistemas de equação abaixo utilizando o método que considerar mais conveniente:
a) {x+y\2 - 3 = -2
{x\3 - y=2

(primeiro) ARRUMA A CASA
{ (x + y)/2 - 3 = - 2  

(x + y)
--------- - 3 = - 2    ( mmc) = 2
    2


1(x+ y) - 2(3) = 2(-2)  fração com igualdade despreza o denominador
--------------------------
          2

1(x + y) - 2(3) = 2(-2)
 x  + y - 6 = - 4
x + y = - 4+ 6
x + y = 2
{x\3 - y=2

x  
--- - y = 2   ( mmc) = 3
3

1(x) - 3(y) = 3(2)   instrução  acima
-------------------
           3

1(x) - 3(y) = 3(2)
1x  - 3y = 6


 {x+y\2 - 3 = -2
{x\3 - y=2
fica

{x + y = 2
{1x  - 3y = 6

x + y = 2  ( isola o (x))
x = 2 - y  ( substitui o (x)

    1x  - 3y = 6
1(2-y) - 3y = 6
2 - 1y - 3y = 6
- 1y - 3y = 6 - 2
- 4y = 4
y = 4/-4
y = -4/4  
y = -1   achar o (x))

x = 2 - y
x = 2 - (-1)
x = 2 + 1
x = 3
assim
x = 3
y = - 1


b) {2x-3y=0     ATENÇÃO NESSE
{ 4x+3y=3

   2x - 3y = 0 
  4x + 3y = 3   ( basta SOMAR)
-------------------
   6X + 0 = 3

6x = 3
x = 3/6    ( divide AMBos POR 3)
x = 1/2    ( achar o valor de (y))  PODE pegar QUALQUER um

2X - 3Y = 0
2(1/2) - 3y = 0
     1
2(-----) - 3y = 0
    2

2(1)
------- - 3y = 0
 2

2
---- - 3y = 0
2

1 - 3y = 0
- 3y = - 1
y = -1/-3
y = + 1/3
assim
x = 1/2
y = 1/3




  c) { 4(2-y) = 3x
{ 4-5x=2y
ARRUMAR a casa

4(2 - y) = 3x
8 - 4y = 3x
- 4y - 3x = - 8

4 - 5x = 2y
- 5x - 2y = - 4

{ 4(2-y) = 3x
{ 4-5x=2y
fica
{- 4y - 3x = - 8
{ - 5x - 2y = - 4    ARRUMANDO AS variaveis

{- 3x - 4y = - 8   atenção BASTA
{ - 5x - 2y = - 4

   - 3X - 4y = - 8 ( - 5) multiplica
  +15x + 20y = + 40 

    - 5x - 2y = - 4 ( 3)multiplica
   -15x - 6y = - 12

agora SOMAR
    
    +15x + 20y = + 40
    - 15x -  6y  =  - 12  soma
------------------------
       0     + 14y =  28

14y = 28
y = 28/14
y = 2        ( achar o valor de (x)) PODE pegar qualquer um (INICIO)

 - 5x - 2y = - 4
- 5X - 2(2) = - 4
- 5x - 4= - 4
-5x= - 4 + 4
- 5x = 0
x = 0/-5
x = -0/5
x = 0
assim
x = 0
y = 2


assim
d) {x-1\3y = 3
{ 1\4x+2y=7

      1y
x - -------- = 3   (mmc) = 3
       3

3(x) - 1(1y) = 3(3)  instrução acima
------------------------
          3
3(x) - 1(1y) = 3(3)
3x - 1y = 9

{ 1\4x+2y=7

1x
----- + 2y = 7     (mmc) = 4
 4

1(1x) + 4(2y) = 4(7)    instrução acima
-------------------------
             4
1(1x) + 4(2y) = 4(7)
1x + 8y = 28

 {x-1\3y = 3
{ 1\4x+2y=7
fica

{3x - 1y = 9
{1x + 8y = 28

1x + 8Y = 28  ( isolar o (x))
x = 28 - 8y  (SUBSTITUI o (x))

3x - 1y = 9
3(28-8y) - 1y = 9
84 - 24y - 1y = 9
 -24Y - 1Y = 9 - 84
-25y = - 75
y = - 75/-25
y = + 75/25
y = 3          (  achar o valor de (x)) 

x = 28 - 8y
x = 28 - 8(3)
x = 28 - 24
x = 4

assim
x = 4
y = 3

Answer 2

a)  Adição:

x+y\2 - 3 = -2

x + y = - 2 + 3
      2

x + y =  1
      2

2x + y = 2
    2        2

2x + y = 2

x\3 - y=2
x - y = 2
3

x - 3y = 6
   3        3
x - 3y = 6

2x + y = 2  (3)
x - 3y = 6

6x + 3y = 6
x - 3y = 6 (+)
7x = 12
x = 12/7

x - 3y = 6
12 - 3y = 6
 7
12 - 21y = 42
12 - 42 = 21y
- 30 = 21y
21y = - 30
y = - 30  (:3) =  - 10
        21  (:3)        7
-------------------------------------------

b)  Adição:
2x - 3y = 0
4x+ 3y = 3 (+)
6x = 3
x = 3/6
x = 1/2

2x - 3y = 0
2x = 3y
2.1  = 3y
   2
1 = 3y
3y = 1
y = 1/3
-----------------------------------------------

c)
4(2 - y) = 3x
4 - 5x = 2y

8 - 4y = 3x
- 5x - 2y = - 4 ( - 1)

8 = 3x + 4y
5x - 2y = - 4

3x + 4y = 8
5x - 2y = - 4  (2)

3x + 4y = 8
10x - 4y = - 8
13x = 0
x = 0/13
x = 0

3x + 4y = 8
3.0 + 4y = 8
4y = 8
y = 8/4
y = 2
---------------------------------------------------------------
d) Adição:

x - 1\3y = 3
x - 1 y = 3
     3

3x - y = 9

1\4x + 2y = 7

1 x + 2y = 7
4

x + 8y = 28

3x - y = 9       (8)
x  + 8y = 28   

24x - 8y = 72
x + 8y = 28  (+)
25x = 100
x = 100/25
x = 4

x + 8y = 28
4 + 8y = 28
8y = 28 - 4
8y = 24
y = 24/8
y = 3