Question

Resolva os sistemas de equação abaixo utilizando o método que considerar mais conveniente. Considere números reais para X e Y.

Preciso Das duas!!!!

Answer 1

e)

4(2-y)=3x
4-5x=2y

8-4y=3x
-5x-2y=-4

-3x-4y=-8
-5x-2y=-4

15x+20y=40
-15x-6y=-12

isolando y :
14y=28
y=28/14

y=2

substituindo :
-3x-4(2)=-8
-3x-8=-8
-3x=8-8
-3x=0

x=0

f)

x-1/3y=3
1/4x+2y=7

3x/3-y/3=9/3
x/4+8y/4=28/4

3x-y=9
x+8y=28

-3x+y=-9
3x+24=84

isolando y :
25y=75
y=75/25

y=3

substituindo :
3x-3=-9
3x=-6
x=6/3

x=2

Answer 2

Vamos lá.

Cíntia, como prometemos ontem, vamos resolver hoje as suas duas questões sobre sistemas e vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

e)

4(2-y) = 3x  ------ efetuando o produto indicado, temos:
8 - 4y = 3x ---- vamos passar "-4y" para o 2º membro, ficando:
8 = 3x + 4y ---- ou, invertendo-se, teremos:
3x + 4y = 8       . (I)

E a outra equação deste sistema é:

4 - 5x = 2y ----- passando "-5x" para o 2º membro, teremos:
4 = 2y + 5x ---- ou, invertendo-se e ordenando, teremos:
5x + 2y = 4      . (II)

Veja que ficamos, agora, já devidamente ordenadas, com  as expressões (I) e (II) e que são estas:

3x + 4y = 8       . (I)
5x + 2y = 4      . (II)

Faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (II) por "-2" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (I). Assim:

3x + 4y = 8 --- [esta é a expressão (I) normal]
-10x-4y = -8 --- [esta é a expressão (II) multiplicada por "-1"]
--------------------------- somando membro a membro, teremos:
-7x+0 = 0 --- ou apenas:
-7x = 0 ----- note que se multiplicarmos tudo por "-1", ficaremos com:
7x = 0
x = 0/7
x = 0 <---- Este será o valor de "x".

Agora, para encontrar o valor de "y", iremos em quaisquer uma das expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos "x' por"0". Vamos na expressão (I), que é esta:

3x + 4y = 8 ----- substituindo-se "x' por "0", teremos:
3*0 + 4y = 8
0 + 4y = 8 ---- ou apenas:
4y = 8
y = 8/4
y = 2 <--- Este é o valor de "y".

Assim, resumindo, teremos que:

x = 0, e y = 2 <--- Esta é a resposta para a questão do item "e".

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x; y} da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = {0; 2}.

f)

x - y/3 = 3  ----- mmc no 1º membro = 3. Assim, utilizando-o no 1º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

(3*x - 1*y)/3 = 3
(3x - y)/3 = 3 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
3x - y = 3*3
3x - y = 9     . (III)

E a outra equação deste sistema é:

x/4 + 2y = 7 ----- mmc, no 1º membro, igual a "4". Utilizando-o no 1º membro, teremos (você já sabe como utilizar o mmc, pois já foi visto antes):

(1*x + 4*2y)/4 = 7
(x + 8y)/4 = 7 ----- multiplicando-se em cruz, ficaremos com:
x + 8y = 4*7
x + 8y = 28       . (IV)

Veja que, neste sistema, ficamos com as duas equações já devidamente ordenadas e que são estas:

3x - y = 9          . (III)
x + 8y = 28       . (IV)

Faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (III) por "8" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (IV). Assim teremos:

24x-8y = 72 --- [esta é a expressão (III) multiplicada por "8"]
x + 8y = 28 ------ [esta é a expressão (IV) normal]
-------------------------- somando membro a membro, teremos:
25x+0 = 100 ---- ou apenas:
25x = 100
x = 100/25
x = 4 <--- Este é o valor de "x".

Agora, para encontrar o valor de "y", vamos em quaisquer uma das expressões [ou na (III) ou na (IV)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos "x" por "4". Vamos na expressão (IV), que é esta:

x + 8y = 28 ----- substituindo-se "x"  por "4", teremos;
4 + 8y = 28 --- passando "4" para o 2º membro, ficaremos:
8y = 28 - 4
8y = 24
y = 24/8
y = 3 <--- Este será o valor de "y".

Assim, temos que:

x = 4, e y = 3 <--- Esta é a resposta para a questão do item "f".

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x; y} da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

S = {4; 3}.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.