Question

Resolva os sistemas de equação:
a) x - y = 9
x + y = 3



b) x + y = 4
x = 3y

c) x + 2y = 4
3x – 2y = 20​

Answer 1

Pelo método de comparação:

a) x - y = 9

x + y = 3

$x - y = 9 \\ x = 9 + y \\ \\ x + y = 3 \\ x = 3 - y$

x = x

$9 + y = 3 - y \\ y + y = 3 - 9 \\ 2y = - 6 \\ y = \frac{ - 6}{2} \\ y = - 3$

Agora é só substituir o y em uma equação pra encontrarmos o x.

$x + y = 3 \\ x + ( - 3) = 3 \\ x - 3 = 3 \\ x = 3 + 3 \\ x = 6$

Comprovação:

$x - y = 9 \\ 6 - ( - 3) = 9 \\ 6 + 3 = 9$

b) x + y = 4

x = 3y

$x + y = 4 \\ x = 4 - y \\ \\ x = 3y$

x = x

$4 - y = 3y \\ - y - 3y = - 4 \\ - 4y = - 4 \: \times ( - 1) \\ 4y = 4 \\ y = \frac{4}{4} \\ y = 1$

$x + y = 4 \\ x + 1 = 4 \\ x = 4 - 1 \\ x = 3$

Comprovação:

$x = 3y \\ 3 = 3 \times 1$

c) x + 2y = 4

3x - 2y = 20

$x + 2y = 4 \\2y = 4 - x\\ y = \frac{4 - x}{2} \\ \\ 3x - 2y = 20 \\ - 2y = 20 - 3x \: \times ( - 1) \\ 2y = - 20 + 3x \\ y = \frac{ - 20 + 3x}{2}$

y = y

$\frac{4 - x}{2} = \frac{ - 20 + 3x}{2} \\ 2(4 - x) = 2( - 20 + 3x) \\ 8 - 2x = - 40 + 6x \\ - 2x - 6x = - 40 - 8 \\ - 8x = - 48 \: \times ( - 1) \\ 8x = 48 \\ x = \frac{48}{8} \\ x = 6$

$x + 2y = 4 \\ 6 + 2y = 4 \\ 2y = 4 - 6 \\ 2y = - 2 \\ y = \frac{ - 2}{2} \\ y = - 1$

Comprovação:

$3x - 2y = 20 \\ (3 \times 6) - (2 \times ( - 1)) = 20\\ 18 - ( - 2) = 20 \\ 18 + 2 = 20$