Question

Resolva os sistemas de 2ºgrau e encontre os pares ordenados

a)   {a²+b²=25
      {a+b=7

Answer 1

(a^2+b^2=25
(a+b=7=====> isola a na segunda equação e substitui na 1a, veja:

a=7-b==> (7-b)^2+b^2=25==>(7-b)*(7-b)+b^2=25==> 49-7b-7b+b^2+b^2=25==>49-14b+2b^2=25 reduzindo os termos algébricos e deixando na mesma igualdade, temos:
2b^2-14b+49-25=0==> 2b^2-14b+24=0 :2 fica  b^2-7b+12=0 equação do 2° grau

delta= -7^2-4*1*12==> delta=49-48==> delta=1
B=-b+-raiz de delta/2*a==> B= -(-7)+- 1/2*1==> B=7+-1/2==>B'=7-1/2==> B'=6/2==>B'= 3      B"=7+1/2==> B"=8/2==> B"=4

substituindo B' e B" no sistema, temos:
quando b=3==> a^2+b^2=25==> a^2+3^2=25==>a^2+9=25==>a^2=25-9==> a^2=16==> a= raiz de 16==> a=4
quando b=4==> a+b=7==> a+4=7==> a=7-4==> a=3

Solução: (4,3); (3,4)