Resolva os sistemas de 2° grau:
{2x + y = 6
xy = -20
{x - 3y = 8
xy = 3
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
{2x + y = 6 ----> y = 6 - 2x
{xy = -20
Substituindo na segunda equação, temos:
x(6 - 2x) = -20
6x - 2x² = -20
-2x² + 6x + 20 = 0
2x² - 6x - 20 = 0
x² - 3x - 10 = 0
Δ = (-3)² - 4·1·(-10)
Δ = 9 + 40
Δ = 49
3 + √49 3 + 7 10
x' = ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻ → x' = ⁻⁻⁻⁻⁻⁻ → x' = ⁻⁻⁻ → x' = 5
2 2 2
3 - √49 3 - 7 -4
x'' = ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻ → x'' = ⁻⁻⁻⁻⁻ → x'' = ⁻⁻⁻ → x'' = -2
2 2 2
Substituindo os valores de x na primeira equação, encontramos y.
Se x = 5 Se x = -2
y = 6 - 2x y = 6 - 2x
y = 6 - 2(5) y = 6 -2(-2)
y = 6 - 10 y = 6 + 4
y = -4 y = 10
S = {5, -4} ou {-2, 10}
Siga esse exemplo para responder o segundo sistema.
{xy = -20
Substituindo na segunda equação, temos:
x(6 - 2x) = -20
6x - 2x² = -20
-2x² + 6x + 20 = 0
2x² - 6x - 20 = 0
x² - 3x - 10 = 0
Δ = (-3)² - 4·1·(-10)
Δ = 9 + 40
Δ = 49
3 + √49 3 + 7 10
x' = ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻ → x' = ⁻⁻⁻⁻⁻⁻ → x' = ⁻⁻⁻ → x' = 5
2 2 2
3 - √49 3 - 7 -4
x'' = ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻ → x'' = ⁻⁻⁻⁻⁻ → x'' = ⁻⁻⁻ → x'' = -2
2 2 2
Substituindo os valores de x na primeira equação, encontramos y.
Se x = 5 Se x = -2
y = 6 - 2x y = 6 - 2x
y = 6 - 2(5) y = 6 -2(-2)
y = 6 - 10 y = 6 + 4
y = -4 y = 10
S = {5, -4} ou {-2, 10}
Siga esse exemplo para responder o segundo sistema.
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