Question

Resolva os sistemas abaixo:
X+3y=17
2x-2y=-6

2x2y=5
3x-7y=-1

X+y=10
2x-y=8
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Answer 1

Primeiro:

$\begin{cases} {x + 3y = 17}\\{2x - 2y = - 6} \end{cases} \\ \begin{cases} {x = 17 - 3y}\\{2x - 2y = - 6} \end{cases} \\ 2(17 - 3y) - 2y = - 6 \\ 34 - 6y - 2y = - 6 \\ 34 - 8y = - 6 \\ - 8y = - 6 - 34 \\ - 8y = - 40 \\ y = \frac{ - 40}{ - 8} \\ y = 5 \\ x = 17 - 3 \times 5 \\ x = 17 - 15 \\ x = 3 \\ x = 2 \\</p><p> \huge\boxed{(x,y) = (2,5)}$

Segundo:

$\begin{cases} {2x + 2y = 5}\\{3x - 7y = - 1} \end{cases} \\ \begin{cases} {x = \frac{5}{2} - y}\\{3x - 7y = - 1} \end{cases} \\ 3( \frac{5}{2} - y) - 7y = - 1 \\ \frac{15}{2} - 3y - 7y = - 1 \\ \frac{15}{2} - 10y = - 1 \\ - 10y = - 1 - \frac{15}{2} \\ - 10y = - \frac{17}{2} \\ y = \frac{17}{20} \\ x = \frac{5}{2} - \frac{17}{20} \\ x = \frac{33}{20} \\ </strong></p><p><strong>[tex]\begin{cases} {2x + 2y = 5}\\{3x - 7y = - 1} \end{cases} \\ \begin{cases} {x = \frac{5}{2} - y}\\{3x - 7y = - 1} \end{cases} \\ 3( \frac{5}{2} - y) - 7y = - 1 \\ \frac{15}{2} - 3y - 7y = - 1 \\ \frac{15}{2} - 10y = - 1 \\ - 10y = - 1 - \frac{15}{2} \\ - 10y = - \frac{17}{2} \\ y = \frac{17}{20} \\ x = \frac{5}{2} - \frac{17}{20} \\ x = \frac{33}{20} \\ \huge\boxed{(x,y) = ( \frac{33}{20}, \frac{17}{20}) }$

Terceira:

$\begin{cases} {x + y = 10}\\{2x - y = 8} \end{cases} \\ \begin{cases} {y = 10 - x}\\{2x + y = 8} \end{cases} \\ 2x - (10 - x) = 8 \\ 2x - 10 + x = 8 \\ 3x - 10 = 8 \\ 3x = 8 + 10 \\ 3x = 18 \\ x = \frac{18}{3} \\ x = 6 \\ y = 10 - 6 \\ y = 4 \\ </strong></p><p><strong>[tex]\begin{cases} {x + y = 10}\\{2x - y = 8} \end{cases} \\ \begin{cases} {y = 10 - x}\\{2x + y = 8} \end{cases} \\ 2x - (10 - x) = 8 \\ 2x - 10 + x = 8 \\ 3x - 10 = 8 \\ 3x = 8 + 10 \\ 3x = 18 \\ x = \frac{18}{3} \\ x = 6 \\ y = 10 - 6 \\ y = 4 \\ \huge\boxed{(x,y) = (6,4)}$