Question

resolva os sistemas abaixo usando o método escalonamento {3x+2y+z=10
x+2y+2z=11
x+y+z=6

Answer 1

Olá!!!

Resolução!!!

{ 3x + 2y + z = 10
{ x + 2y + 2z = 11
{ x + y + z = 6

Invertendo o sistema :

{ x + y + z = 6 → 1°
{ x + 2y + 2z = 11 → 2°
{ 3x + 2y + z = 10 → 3°

Multiplicando a 1° por " - 1 " e depois somando com a 2° , para cancelar a incógnita " x " temos :

- x - y - z = - 6
x + 2y + 2z = 11
———————— +
0x + y + z = 5

Multiplicando a 1° por " - 3 " e depois somando com a 3° , para cancelar a incógnita " x " temos :

- 3x - 3y - 3z = - 18
3x + 2y + z = 10
————————— +
0x - y - 2y = - 8

Sistema novo :

{ x + y + z = 6 → 1°
{ 0x + y + z = 5 → 2°
{ 0x - y - 2z = - 8 → 3°

Como temos duas incógnitas opostas no novo sistema, a 2° e 3° , podemos somar elas duas, para cancelar a incógnita " y "

+ y + z = 5
- y - 2z = - 8
——————— +
0y - z = - 3

Pronto agora o sistema esta escalonada.

{ x + y + z = 6
{ 0x + y + z = 5
{ 0x + 0y - z = - 3

{ x + y + z = 6 → 1°
{ y + z = 5 → 2°
{ - z = - 3 → 3°

Vem a 3° :

- z = - 3 • ( - 1 )
z = 3

Subatituindo o valor de " z " na 2° , temos.

y + z = 5
y + 3 = 5
y = 5 - 3
y = 2

Substituindo o valor de " y " por 2 e " z " por 3 na 1° , temos :

x + y + z = 6
x + 2 + 3 = 6
x + 5 = 6
x = 6 - 5
x = 1

S = {( 1, 2, 3 )}

Espero ter ajudado!!