Question

Resolva os sistemas abaixo usando o método da adição:

A) x+y = 10
x - y = 3

B) x + y= 7
2x + y = 10

C) x + y = -8
X - y = 2

D) 3x + 2y = 16
2x + y = 10

E) 20x + 30y = 100
X + y = 4

2) Resolva os sistemas abaixo através da substituição:

A) x + y = 2
2x - 2 y = 16

B) 2x - 2y =4
4x + 6y = 108

C) 4x - 5y = 7
2x - 2y = -8

D) 7x + 9y = -2
-10x + 3y = -13

3) resolva os problemas abaixo usando os sistemas

A) 2 números somando é igual a 2 e subtraindo igual a 4. Quais são esses números?

B) Carlos e Pedro possuem juntos 223,00 se Carlos possui 37,00 a mais que Pedro determine a quantidade que cada um possui?

C) em uma bolsa a moedas de 1 centavo e 1 real. Ao todo são 80 moedas que totalizam um valor de 35,00 determine a quantidade de cada moeda

4) determine m+m sabendo que 3m + m é igual a se m-m é igual a 7

5) o preço de 4 sorvetes e duas águas é igual a 11,00. Pedro comprou 2 sorvetes e uma água e pagou 5,50. Quanto ele gastaria se comprasse 1 sorvete e 1 água?

Answer 1

1) A) Somando as duas equações, temos;
         2x = 13 ⇒ x = 13/2
         Substituindo x por 13/2 em x + y = 10  (pode substituir em qualquer equação), fica:       13/2 + y = 10 ⇒ y = 10 - 13/2 = (20 - 13)/2 = 7/2
          S = {(13/2, 7/2)}

D) Aqui não dá para somar como estão, pois não desparecerá nenhuma incógnita. Então vamos multiplicar a 2ª equação por -2. O sistema fica:
     3x + 2y = 16
    -4x - 2y = -20
Somando as duas equações, temos:  -x = -4 ⇒ x = 4
Substituindo em 2x - y = 10, fica:
2.4 - y = 10
8 - y = 10 ⇒ -y = 10 - 8
-y = 2 ⇒ y = -2
S = {(4, -2)}

2) Da 1ª equação temos:
x = 2 - y
Substituindo na 2ª equação, fica:
2(2 - y) - 2y = 16
4 - 2y - 2y = 16 ⇒ -2y - 2y = 16 - 4
-4y = 12 ⇒ y = 12/-4 = -3
Substituindo y por -3 em x = 2 - y, fica:
x = 2 - (-3) = 2 + 3 = 5
S = {(5, -3)}

3) B) Carlos possui x e Pedro possui y, então temos o sistema:

x + y = 223
x = y + 37

Substituindo a 2ª equação na primeira, fica:
y + 37 + y = 223 ⇒ y + y = 223 - 37
2y = 186 ⇒ y = 186/2 = 93

Substituindo y por 93 em   x = y + 37  , fica:
x = 93 + 37 = 130

Portanto, Carlos possui 130,00 e Pedro possui 93,00.