Resolva os sistemas abaixo, pelo método que achar melhor sendo da substituição, comparação ou adição. a) 4x − 3y = 14 b)6x + y = 2 c)5x − y = 34 x − 2y = 6 5x + 2y = 11 3x − 4y = 0
Soluções para a tarefa
Resposta:
Resolva os sistemas de Equações pelo método da SUBSTITUIÇÃO:
A)
{4x-y= 2
{3x+2y= 7
4x - y = 2 ( isolar o (y))
- y = (2 - 4x) atenção no SINAL
y = -(2 - 4x)
y = - 2 + 4x ( SUBSTITUIR o (x))
3x + 2y = 7
3x + 2(-2 + 4x) = 7
3x - 4 + 8x = 7
3x + 8x = 7 + 4
11x = 11
x = 11/11
x = 1 ( achar o valor de (y))
y = - 2 + 4x
y = - 2 + 4(1)
y = - 2 + 4
y = 2
IGUAL para TODOS (LETRA) (a)
B)
{x+y= 1
{x-2y= 1
x + y = 1
x = ( 1 - y)
x - 2y = 1
(1 - y) - 2y = 1
1 - y- 2y = 1
1 - 3y = 1
- 3y = 1 - 1
- 3y = 0
y = 0/-3
y = 0
x = 1 - y
x = 1 - 0
x = 1
C)
{5x-2y= 1
{2x+y= 4
2x + y = 4
y = (4 - 2x)
5x - 2y = 1
5x - 2(4 - 2x) = 1
5x - 8 + 4x = 1
5x + 4x = 1 + 8
9x = 9
x = 9/9
x = 1
y = 4 - 2x
y = 4 - 2(1)
y = 4 - 2
y = 2
D)
{2x-4y= -2
{5x-3y= 2
2x - 4y = - 2
2x = (-2 + 4y)
(- 2 + 4y)
x = ---------------- divide TUDO por 2
2
x = (- 1 + 2y)
5x-3y= 2
5(-1 + 2y) - 3y = 2
-5 + 10y - 3y = 2
- 5 + 7y = 2
7y = 2 + 5
7y = 7
y = 7/7
y = 1
x = - 1 + 2y
x = - 1 + 2(1)
x = - 1 + 2
x = 1
E)
{3x+5y= 7
{2x-3y= 11
3x + 5y = 7
3x = (7 - 5y)
(7 - 5y)
x = -----------
3
2x-3y= 11
2(7 - 5y)
------------ - 3y = 11
3
14 - 10y
---------- - 3y = 11
3
14 - 10y
---------- = 11 + 3y
3
14 - 10y= 3(11 + 3y)
14 - 10y = 33 + 9y
14 - 10y- 9y = 33
14 - 19y = 33
- 19y = 33 - 14
- 19y = 19
y = 19/-19
y = - 19/19
y = - 1
(7 - 5y)
x = --------------
3
7 - 5(-1)
x = ------------
3
7 + 5
x = ---------
3
12
x = --------
3
x = 4
F) {x= y-2
{2x+y= -1
2x + y = -1
2(y - 2) + y = - 1
2y - 4 + y = - 1
2y + y = - 1 + 4
3y = 3
y = 3/3
y = 1
x = y -2
x = 1 - 2
x = - 1
G) {3x-2y= 3
{4y= 12
H)
{4x= 2y
{2x+3y= 8
4x = 2y ou mesmo que 2y = 4x
4x/2 = y y = 4x/2
2x = y y = 2x
2x + 3y= 8
2x + 3(2x) = 8
2x + 6x = 8
8x = 8
x = 8/8
x = 1
y = 2x
y = 2(1)
y = 2
I)
{7x-3y= 6
{2x= y+3
2x = y + 3
2x - 3 = y
7x - 3y = 6
7x - 3(2x - 3) = 6
7x - 6x + 9 = 6
1x = 6 - 9
1x = - 3
x = - 3/1
x = -3
2x - 3 = y
2(-3) - 3 = y
-6 - 3 =y
- 9 = y
J) {x-y-2= 0
{2x+y= 7
x - y - 2 = 0
x = + 2 + y
x = 2 + y
2x + y = 7
2(2+y) + y = 7
4 + 2y + y = 7
4 + 3y = 7
3y = 7 - 4
3y = 3
y = 3/3
y = 1
x = 2 + y
x = 2 + 1
x = 3
K) {x+y= 6
{10x+y= 20
10x + y = 20
y = (20 - 10x)
x + y = 6
x + (20 - 10x) = 6
x + 20 - 10x = 6
x - 10x = 6 - 20
- 9x = -14
x = - 14/-9
x = + 14/9
x + y = 6
x = (6 - y)
10x + y = 20
10(6-y) + y = 20
60 - 10y + y = 20
60 - 9y = 20
- 9y = 20 - 60
- 9y = - 40
y = -40/-9
y = + 40/9
L)
{y= 4-2x
{5x-2y= 1
5x - 2y = 1
5x - 2(4 - 2x) = 1
5x - 8 + 4x = 1
5x + 4x = 1 + 8
9x = 9
x = 9/9
x = 1
y = 4 - 2x
y = 4 - 2(1)
y = 4 - 2
y = 2
Explicação passo-a-passo:
As soluções dos sistemas de equações são:
- a) S = {2, - 2}
- b) S = {- 1, 8}
- c) S = {8, 6}
Sistema de equações
O sistema de equações é um método matemático utilizado para encontrar o valor de incógnitas que uma determinada equações tem. No sistema de equações relacionamos a quantidade de equações do mesmo número de variáveis.
Para encontrarmos a solução de cada sistema iremos utilizar o método da substituição. Calculando, temos:
a) 4x − 3y = 14
x − 2y = 6
x = 6 + 2y
4*(6 + 2y) - 3y = 14
24 + 8y - 3y = 14
5y = 14 - 24
5y = - 10
y = - 10/5
y = - 2
x = 6 + 2*(- 2)
x = 6 - 4
x = 2
b)6x + y = 2
5x + 2y = 11
y = 2 - 6x
5x + 2*(2 - 6x) = 11
5x + 4 - 12x = 11
- 7x = 11 - 4
x = - 7/7
x = - 1
y = 2 - 6*(- 1)
y = 2 + 6
y = 8
c) 5x − y = 34
3x − 4y = 0
- y = 34 - 5x
y = - 34 + 5x
3x - 4(- 34 + 5x) = 0
3x + 136 - 20x = 0
- 17x = - 136
x = 136/17
x = 8
y = - 34 + 5*8
y = - 34 + 40
y = 6
Aprenda mais sobre sistema de equações aqui:
https://brainly.com.br/tarefa/46435252
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