Resolva os sistemas abaixo,classificando os em SPD,SI,SPI
A){x-y=3
X+2y=9
B){2x+y=5
×-3y=6
C){2×+4y=8
4×+8y=-16
D){4×+4y=12
2×+2y=6
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Milene, que a resolução é simples. Apenas vai ser um pouco trabalhosa porque você colocou muitas questões numa só mensagem. Mas vamos tentar fazer tudo passo para um melhor entendimento, "rezando" para que o espaço seja suficiente para comportar as respostas de todas as quatro questões.
i) Pede-se para classificar como SPD (Sistema Possível e Determinado), SI (Sistema Impossível) ou SPI (Sistema Possível e Indeterminado). Vamos ver cada uma das questões.
a)
{x - y = 3 . (I)
{x + 2y = 9 . (II)
Faremos o seguinte: multiplicaremos a expresão (I) por "2" e, em seguida, somaremos membro a membro com a expressão (II). Então, fazendo isso, teremos:
2x - 2y = 6 --- [esta é a expressão (I) multiplicada por "2"]
x + 2y = 9 --- [esta é a expressão (II) normal]
--------------------------- somando-se membro a membro, temos:
3x + 0 = 15 ---- ou apenas:
3x = 15 ---> x = 15/3 ---> x = 5 <--- Este é o valor da incógnita "x".
Agora, para encontrar o valor da incógnita "y" iremos em quaisquer uma das duas expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos o valor de "x" por "5". Vamos na expressão (I), que é esta:
x - y = 3 ---- substituindo "x" por "5", teremos:
5 - y = 3 ---- passando "5' para o 2º membro, temos:
- y = 3 - 5
- y = - 2 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
y = 2 <--- Este é o valor da incógnita "y".
Logo, resumindo, temos que:
x = 5; y = 2 <--- Esta é a resposta para o item "a". Logo, o sistema é SPD (Sistema Possível e Determinado), pois encontramos valores específicos para cada incógnita. Assim, se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x; y} da questão do item "a" da seguinte forma: S = {5; 2}.
b)
{2x + y = 5 . (I)
{x - 3y = 6 . (II)
Faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "3" e, em seguida, somaremos membro a membro com a expressão (II). Assim, fazendo isso, teremos:
6x+3y = 15 ------ [esta é a expressão (I) multiplicada por "3"]
x - 3y = 6 ------- [esta é a expressão (II) normal
------------------------ somando-se membro a membro, temos:
7x + 0 = 21 ---- ou apenas:
7x = 21 ---> x = 21/7 ---> x = 3 <--- Este é o valor da incógnita "x".
Agora, para encontrar o valor da incógnita "y" vamos em uma das duas expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos o valor de "x" por "3". Vamos na expressão (I), que é esta:
2x + y = 5 ---- substituindo-se "x" por "3", teremos:
2*3 + y = 5
6 + y = 5 ---- passando "6" para o 2º membro, temos:
y = 5 - 6
y = - 1 <--- Este é o valor da incógnita "y".
Assim, resumindo, temos que:
x = 3; y = -1 <--- Esta é a resposta para o item "b". Logo, o sistema é SPD (Sistema Possível e Determinado), pois encontramos valores específicos para cada incógnita. Assim, se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x; y} da questão do item "b" da seguinte forma: S = {3; -1} .
c)
2x + 4y = 8 . (I)
4x + 8y = -16 . (II)
Agora note o que vai ocorrer quando multiplicarmos a expressão (I) por "-2" e, em seguida, somarmos com a expressão (II). Então, fazendo isso, temos:
-4x - 8y = - 16 --- [esta é a expressão (I) multiplicada por "-2"]
4x + 8y = - 16 --- [esta é a expressão (II) normal]
---------------------------------- somando-se membro a membro, temos:
0 + 0 = - 32 ---- ou apenas:
0 = - 32 <--- Olha aí o ABSURDO, pois "0" é igual a "0" e não igual a "-32". Quando isso ocorre você já poderá responder que o sistema é SI (Sistema Impossível). Então, o sistema do item "c" é IMPOSSÍVEL (SI).
d)
{4x + 4y = 12 . (I)
{2x + 2y = 6 . (II)
Veja o que vai ocorrer quando multiplicarmos a expressão (II) por "-2" e, em seguida, somarmos membro a membro com a expressão (I). Veja:
4x + 4y = 12 --- [esta é a expressão (I) normal]
-4x - 4y = -12 -- [esta é a expressão (II) multiplicada por "-2"]
--------------------------- somando membro a membro, teremos:
0 + 0 = 0 ---- ou apenas:
0 = 0 <--- Veja: encontramos que "0 = 0" (o que é verdade), então quando isso ocorre é porque o sistema é SPI (Sistema Possível e Indeterminado). Ou seja, este sistema tem infinitas soluções. Por isso é que o sistema do item "d" é SPI (Sistema Possível e Indeterminado).
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Resposta: