Question

Resolva os sistemas abaixo

a ) x² + y² = 13
x - y = 11

b ) x - y = 1
x + y² = 5

Answer 1

Resposta:

a) {(x =-1, y = -2) e (x=4, y = 3)}

b) {(x = $1-\frac{-1+\sqrt{17} }{2}$, y=$\frac{-1+\sqrt{17} }{2}$ ) e (x = $1 + \frac{-1-\sqrt{17} }{2}$, y = $\frac{-1-\sqrt{17} }{2}$)}

Explicação passo-a-passo:

a) x²+y² = 13   (equação 1)

x-y = 1 (equação 2)

isolando x na equação 2

x = 1-y

Substituindo isso que encontramos, na equação 1:

(1-y)² +y² = 13

(1-y)(1-y) + y² = 13

1.1 -1.y -y.1 + y² + y² = 13

1-2y +2y² = 13

2y² -2y + 1 - 13 = 0

2y²-2y-12 = 0

Δ = b²-4.a.c = (-2)² - 4.2.(-12) = 4 + 96 = 100

y = -b±√Δ = -(-2) ±√100 = 2±10 = 12/4 e -8/4 = 3 e -2

        2.a               2.2             4

Achamos os dois valores possíveis para y. Agora podemos pegar ou a equação 1 ou a equação 2 e substituir os dois valores de y que achamos. Eu vou pegar a equação 2 que está mais fácil.

x-y = 1

substituindo y=3

x-3 = 1

x = 1+3

x= 4

substituindo y = -2

x - (-2) = 1

x +2 = 1

x = 1-2

x = -1

b) Vamos fazer a mesma coisa do 1.

x-y = 1 (equação 1)

x+y² = 5 (equação 2)

isolando x na equação 1:

x = 1+y

substituindo x na equação 2:

1+y + y² = 5

y+y² +1 - 5 = 0

y² + y -4 = 0

Δ = b²-4.a.c = (-1)² - 4.1.(-4) = 1 + 16 = 17

y = -b±√Δ = -1 ±√17 = -1+√17 e -1-√17

        2a           2.1             2             2

Achamos os dois valores possíveis de y. Ficaram valores feios mesmo, coloquei até numa calculadora de equações, realmente fica esses valores feiões. Agora vamos substituir esses valores de y em qualquer uma das equações. A equação 1 está mais fácil.

Substituindo o primeiro valor de y

x - -1+√17 = 1

         2

x = 1 + -1+√17

              2

Substituindo o segundo valor de y

x -  -1-√17  = 1

          2

x = 1 + -1-√17

             2