Question

Resolva os sistemas abaixo:

a) x + y = 42
x - y = 8

b) 2x + 7y = 1
-2x + 3y = -11

c) 7x - 4y = 22
2x - 4y = -8

Answer 1

Resposta:

a) x = 25 e y = 17

b) x = 4 e y = - 1

c) x = 6 e y = 5

Explicação passo-a-passo:

Vamos usar o método de substituição:

a) x + y = 42

x - y = 8

• Temos que encontrar o valor de uma variável (x ou y) em uma das equações:

x - y = 8

x = 8 + y

• Agora que sabemos o valor de x, vamos substituí-lo na equação:

x + y = 42

(8 + y) + y = 42

8 + y + y = 42

2y = 42 - 8

2y = 34

y = 34/2

y = 17

• Com o valor de y, podemos encontrar x usando substituição em uma das equações. (Não importa qual equação, vai dar o mesmo valor.)

x + y = 42

x + 17 = 42

x = 42 - 17

x = 25

Aqui vamos usar o método de soma/adição:

b) 2x + 7y = 1

-2x + 3y = -11

• Como a variável x tem o mesmo coeficiente(2) em ambas as equações e com sinais diferentes ( 2x e -2x ), podemos somar diretamente:

__ 2x + 7y = 1

-2x + 3y = -11

---------------------------

0x + 10y = - 10

10y = - 10

y = - 10/10

y = -1

• Sabendo o valor de y, podemos substituir em uma das equações para encontrar x:

2x + 7y = 1

2x + 7 ( -1 ) = 1

2x - 7 = 1

2x = 1 + 7

2x = 8

x = 8/2

x =4

Vamos usar o método de soma/adição novamente:

c) 7x - 4y = 22

2x - 4y = -8

• Como podemos ver as variáveis y possuem o mesmo coeficiente ( 4 ), mas com o mesmo sinal ( -4y e -4y ). Para realizar a soma, precisa estar com sinais opostos ( +/- ou -/+). Então, precisamos inverter um dos sinais ao multiplicar por -1 :

2x - 4y = -8 •( - 1 )

- 2x + 4y = 8

• Com os sinais opostos, podemos realizar a soma:

____ 7x - 4y = 22

-2x + 4y = 8

-------------------------------

5x + 0y = 30

5x = 30

x = 30/5

x = 6

• Com o valor de x, podemos encontrar y ao substituí-lo em uma equação:

7x - 4y = 22

7 •( 6 ) - 4y = 22

42 - 4y = 22

- 4y = 22 - 42

- 4y = - 20 • ( -1 )

4y = 20

y = 5

• OBSS: Em contas de sistema, você pode usar tanto o método de adição quanto o de soma em qualquer sistema, o resultado será o mesmo.
• OBSS.2 : Não tem o melhor método que você deve seguir sempre, só use o que você tem mais facilidade.