Question

Resolva os sistemas abaixo:
a)
{x+3y=4
{x.y=1
b)
{x-3y=0
{x².y²=10

Answer 1

Resposta:

a) x = 3, y = 1/3

b) na explicação

Explicação passo a passo:

a)

1)  x + 3y = 4

2) xy = 1

Da expressão x + 3y = 4 temos x = 4 - 3y

Da expressão xy = 1 temos x = $\frac{1}{y}$

podemos igualar então 4 - 3y = $\frac{1}{y}$

(4 - 3y)y = 1

-3y² + 4y - 1 = 0

y  $=\frac{-4\pm \sqrt{4^2-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$

y = $\frac{-4\pm \:2}{2\left(-3\right)}$

y' = $\frac{1}{3}$

y'' = 1

Se considerarmos y = $\frac{1}{3}$

em 1:

x + $3\frac{1}{3}$ = 4

x + 1 = 4

x = 4 - 1

x = 3

em 2:

xy = 1

$x\frac{1}{3}$ = 1

x = 1 × 3

x = 3

Verdadeiro

Se considerarmos y = 1

em 1:

x + 1 = 4

x = 4 - 1

x = 3

em 2:

xy = 1

x = 1

Falso

b)

$y=\sqrt{\frac{\sqrt{10}}{3}},\:y=-\sqrt{\frac{\sqrt{10}}{3}},\:y=i\sqrt{\frac{\sqrt{10}}{3}},\:y=-i\sqrt{\frac{\sqrt{10}}{3}}\mathrm{\:em\:}x-3y=0$