Question

Resolva os sistemas
abaixo

{3x-2y = 1/6

     -x-y= -7/6

Resposta:S={1/2, 2/3}

Answer 1

Olá Nayara,

podemos multiplicar a equação II, por 3, e somar as duas equações:

$\begin{cases}3x-2y= \dfrac{1}{6}~~(I)\\\\ -x-y=- \dfrac{7}{6}~~(II)~~~*~~~3\end{cases}~\to~\begin{cases}\not3x-2y= \dfrac{1}{6}\\\\ -\not3x-3y=- \dfrac{21}{6} \end{cases}\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~---------\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-5y=- \dfrac{20}{6}\\\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~y= \dfrac{20}{30}~\to~y= \dfrac{2}{3}$

Encontrado o valor de y, podemos substituí-lo em uma das equações, por exemplo na equação I:

$3x-2y= \dfrac{1}{6}\\\\ 3x-2* \dfrac{2}{3}= \dfrac{1}{6}\\\\ 3x- \dfrac{4}{3}= \dfrac{1}{6}\\\\ 3x= \dfrac{1}{6}+ \dfrac{4}{3}\\\\ 3x= \dfrac{27}{18}\\\\ x= \dfrac{27}{54}~\to~x= \dfrac{1}{2}$

Portanto, a solução do sistema será:

$\boxed{S_x_y=\{( \dfrac{1}{2}, \dfrac{2}{3})\}}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))