Question

Resolva os sistemas

A
(x²+y²=5
(x²-y²=1

B
(x²+y²=13
(x.y=6

Answer 1

2ª questão: Pelo método da substituição: 

x² + y² = 13 
x.y = 6 

Achando o valor de x na segunda equação: 
x = (6/y) 

Substituindo esse valor na primeira: 
x² + y² = 13 
(6/y)² + y² = 13 
36/y² + y² = 13 

Eliminado o denominador: 
36 + y^4 = 13y² 
(Resulta uma equação biquadrada, colocando ela em ordem) 
y^4 – 13y² + 36 = 0, daí fazemos y² = x: 

x² - 13y + 36 = 0 (agora usamos a fórmula de baskara) 
∆ = 169 - 144 
∆ = 25 

x’ = (13 + 5) : 2 
x’ = 18 : 2 
x’ = 9 

x” = (13 - 5) : 2 
x” = 8/2 
x” = 4 


(Verificando as raízes) 
y² = x 
y² = 9 
y = ±√9 
y = ±3 

y² = 4 
y = ±√4 
y = ±2 

então y terá os seguintes valores: 
+2, -2, +3, -3 (substituindo) 
6/+2 = +3 
6/-2 = -3 
6/+3 = +2 
6/-3 = -2 

Soluções: 
(+3, +2) 
(-3, -2) 
(+2, +3) 
(-2, -3) 1ª questão: pelo método da adição: 

x² + y² = 5 
x² - y² = 1 

2x² = 6 
x² = 6/2 
x² = 3 
x = √3 

Substituindo esse valore na primeira equação: 
x² + y² = 5 
(√3)² + y² = 5 
3 + y² = 5 
y² = 5 - 3 
y² = 2 
y = √2 

Solução (√3, √2) obs: O sinal pode ser positivo ou negativo.