Question

Resolva os sistemas a seguir utilizando a regra de Cramer.

a) 5x  -  y = 34
    3x - 4y = 0


b) 3x - y = 0
    -x + 4y = 22

Answer 1

Olá

A)
5x - y = 34
3x - 4y = 0

1º vamos montar uma matriz para descobrir o determinante

$\left[\begin{array}{ccc}5&-1\\3&-4\\\end{array}\right] =(-20+3)=-17$


Agora vamos descobrir o Determinante de X

Dx=  $\left[\begin{array}{ccc}34&-1\\0&-4\\\end{array}\right]= (-136-0)= -136$



Agora o Determinante de Y

Dy= $\left[\begin{array}{ccc}5&34\\3&0\\\end{array}\right] =(0-102)= -102$



Por cramer temos

$\frac{DeterminanteX}{Determinante} = \frac{-136}{-17}=8$



E $\frac{DeterminanteY}{Determinante} = \frac{-102}{-17}=6$




Resumindo, X=8 e Y=6


B)
3x-y=0
-x+4y=22

Fazendo a matriz, para encontrar o determinante...

$\left[\begin{array}{ccc}3&-1\\-1&-4\\\end{array}\right] =(12-1)=11$


Determinante de X
$\left[\begin{array}{ccc}0&-1\\22&4\\\end{array}\right] =(0+22)=22$



Determinante Y
$\left[\begin{array}{ccc}3&0\\-1&22\\\end{array}\right] =(66-0)=66$


Cramer:

$\frac{DeterminanteX}{Determinante} = \frac{22}{11}=2$


$\frac{DeterminanteY}{Determinante} = \frac{66}{11}=6$


Resumindo X=2 e Y=6