Resolva os sistemas a seguir pelo método da substituição:
a) 4x-15y=-6
2x-y=10
b)x+y=6
2x-y=24
c) 3x+5y=35
y=2,5x
d) x+2y=5
x+3y=8
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
a)
4x - 15y = -6 (I)
2x - y = 10 (II)
De (II), vem
-y = 10 - 2x, que multiplicado por (-1), vem
y = 2x - 10 (III)
Substituindo (III) em (I), vem
4x - 15(2x - 10) = -6
4x - 30x + 150 = -6
-26x = -6 - 150
-26x = -156, que dividido por (-2), resulta em
13x = 78
x = 78/13
x = 6 (IV), que substituído em (IV), teremos
y = 2.6 - 10
y = 12 - 10
y = 2
b)
x + y = 6 (I)
2x - y = 24 (II)
De (I), temos que x = 6 - y (III)
Substituindo (III) em (II), segue que
2(6 - y) - y = 24
12 - 2y - y = 24
-3y = 24 - 12
-3y = 12
y = 12/-3
y = -4 (IV), que substituído em (III), segue que
x = 6 - (-4)
x = 6 + 4
x = 10
c)
3x + 5y = 35 (I)
y = 2,5x (II)
Substituindo (II) em (I), segue que
3x + 5.2,5x = 35
3x + 12,5x = 35
15,5x = 35
x = 35/15,5
x = 2,26 (III), que substituído em (II), resulta em
y = 2,5.2,26
y = 5,65
d)
x + 2y = 5 (I)
x + 3y = 8 (II)
De (I) vem que
x = 5 - 2y (III), que substituído em (II), resulta em
5 - 2y + 3y = 8
y = 8 - 5
y = 3 (IV), que substituído em (III), resulta em
x = 5 - 2.3
x = 5 - 6
x = - 1