Question

Resolva os Sistemas a seguir:

1)
{3x - y² = 4
{3x + 2y = 3


2)
{2x - y = 3
{5x + y² = 1

3)
{x - y = 5
{x² + y² = 13

Answer 1

Resposta:

a) S = {($\frac{1}{3}$, $1$)}

b) S = { }

c) S = {($\frac{5 + 5 \sqrt{5} }{2}$, $\frac{ - 5 + 5 \sqrt{5} }{2}$), ($\frac{ 5 - 5 \sqrt{5} }{2}$, $\frac{ - 5 - 5 \sqrt{5} }{2}$)}

Explicação passo-a-passo:

a) Multiplicamos a primeira equação por -1 e somamos as duas equações:

{-3x + y² = -4

{3x + 2y = 3

---------------------

0 + y² + 2y = -1

y² + 2y + 1 = 0

y = 1

Substituindo na segunda equação:

3x + 2y = 3

3x + 2.1 = 3

3x = 3 - 2

x = 1/3

S = {($\frac{1}{3}$, $1$)}

b) Multiplicamos a primeira equação por 5 e a segunda por -2; em seguida, somamos ambas:

{10x - 5y = 15

{-10x - 2y² = -2

------------------------

0 - 2y² - 5y = 13

2y² + 5y + 13 = 0

Não há raízes reais.

S = { }

c) Isolamos o x na primeira equação:

x - y = 5

x = 5 + y

Substituímos o x na segunda equação:

x² + y² = 13

(5+y)² + y² = 13

25 + 10y + y² + y² = 30

2y² + 10y - 5 = 0

y' = $\frac{ - 5 + 5 \sqrt{5} }{2}$

y" = $\frac{ - 5 - 5 \sqrt{5} }{2}$

Substituímos y na primeira equação:

• Se y = $\frac{ - 5 + 5 \sqrt{5} }{2}$, x = $\frac{5 + 5 \sqrt{5} }{2}$
• Se y = $\frac{ - 5 - 5 \sqrt{5} }{2}$, x = $\frac{ 5 - 5 \sqrt{5} }{2}$

S = {($\frac{5 + 5 \sqrt{5} }{2}$, $\frac{ - 5 + 5 \sqrt{5} }{2}$), ($\frac{ 5 - 5 \sqrt{5} }{2}$, $\frac{ - 5 - 5 \sqrt{5} }{2}$)}