Question

Resolva os sistemas:

a)
{3x + y = 5
{2x + y = 4

b)
{x - 3 = -y
{3x + 2 = y + 3

c)
{x - y = 0
{x + y² = 6

Answer 1

a) Multiplicando a 2ª equação por (-1), temos (se preferir, pode multiplicar a 1ª):
    3x + y = 5
   -2x - y = -4
   Somando as duas equações, fica  x = 1
   Substituindo em uma das equações (eu substituí na 1ª):
   3.1 + y = 5
    3 + y = 5 ⇒ y = 5 - 3 = 2
    S = { (1, 2) }

b) Preparando o sistema:
   x + y = 3
  3x - y = 3 - 2
   Aí fica:
   x + y = 3
 3x - y = 1
Somando as duas equações, temos:
4x = 4 ⇒ x = 4/4 = 1
Substituindo na 1ª equação,
1 + y = 3 ⇒ y = 3 - 1 = 2
S = { (1, 2) }

c) x - y = 0 ⇒ x = y
    Substituindo na 2ª equação, temos: 
   y + y² = 6 ⇒ y² + y - 6 = 0
   Δ = 1 + 24 = 25
   y' = (-1 - 5) / 2 = -3
         ou
   y" = (-1 + 5) / 2 = 2
    Como, da 1ª equação vimos que x = y, então:
    x = -3 ou x = 2
   S = { (-3, -3), (2, 2) }