Question

Resolva os sistemas:
A)
{ 10X+10Y = 50
{ 12X+12Y = 60
B)
{ 3X-2Y = 1
{ 6X -4Y= 7

Answer 1

A)

Dividindo a primeira equação por 10 e a segunda por 12 temos:

$\begin{cases} 10x+10y = 50 \\[1ex] 12x+ 12y = 60 \end{cases} \implies\begin{cases}x+y = 5 \\[1ex]x+y = 5\end{cases}$

Ou seja, temos a mesma equação. Assim o sistema é Possivel indeterminado (quer dizer, admite infinitas soluções)

Chamando x de t temos y = 5-x = 5-t Logo, todas as soluções são da forma

x = t

y = 5-t

(isso quer dizer que para cada valor de t temos uma solução diferente para o sistema)

B)

multiplicando a primeira equação por 2 obtemos:

$\begin{cases} 3x-2y = 1 \\[1ex] 6x-4y = 7 \end{cases} \implies\begin{cases} 6x-4y = 2 \\[1ex]6x-4y = 7\end{cases}$

Assim, subtraindo as duas equações temos 0 = 5. Logo esse sistema é impossível (ou seja, não tem soluções).

Answer 2

a)

$\mathsf{\begin{cases}10x+10y=50\div(10)\\12x+12y=60\div(12)\end{cases}}$

$\mathsf{\begin{cases}x+y=5\\x+y=5\end{cases}}$

Sistema possível e indeterminado.

b)

$\mathsf{\begin{cases}3x-2y=1\\6x-4y=7\end{cases}}$

Multiplicando a primeira equação por -2

$\mathsf{\begin{cases}3x-2y=1\\0x+0y=5\end{cases}}$

Sistema impossível

$\boxed{\boxed{\mathsf{s=\varnothing}}}$