Question

resolva os sistemas
2x+y-4=0
x+2(x-y)=-1


x-y=11
0,5x-0,2y=4


5x-3y=16
x/5+y/3 =2



x-1 /2 =1
2x -y-5/3=2

Answer 1

Boa noite Glania.

Quando tiver várias perguntas, coloque apenas uma em cada postagem, certo? Vou responder a primeira para você entender como se faz as outras.

Para resolver sistemas de equações temos que achar um jeito de encontrar o valor das "incógnitas" ou "variáveis" (x, y, z...). Essas letras que usamos nas equações são chamadas de incógnitas porque essa palavra significa "valor desconhecido", e essas letras representam um valor que realmente não conhecemos e queremos descobrir. São também chamadas de variáveis porque o valor dessas letras pode variar, ser qualquer valor, dependendo da equação. Por exemplo, em 2x,
se x valer 1 , 2x = 2*1 = 2
se x valer 3, 2x = 2*3 = 6
Esse é o motivo desses nomes estranhos. :) Agora que você entendeu isso, fica bem mais fácil entender o que tem que fazer para resolver o problema: é achar os valores das incógnitas! hehe...
 
Uma das maneiras para encontrar o valor das incógnitas da equação é a que você deve estar aprendendo agora na escola: eliminar outras incógnitas até deixar apenas uma.
Por exemplo, você tem x e y. São só duas. Se eliminar y, o que sobrar será valor de x. Se tirar o x, o que sobrar será valor de y. Ok? :) Vamos lá.


$\left \{ {{2x+y-4=0} \atop {x+2(x-y)=-1}} \right.$

Podemos deixar valores com incógnitas no lado esquerdo da igualdade, e no lado direito os que não têm incógnitas:

No caso da primeira equação, teríamos:
$2x+y-4=0 \\ 2x+y=0+4 \\ 2x+y=4$

Tem parêntesis na segunda equação. Vamos simplificá-la primeiro, para poder depois resolver o sistema.

$x+2(x-y)=-1 \\ x+2x-2y=-1 \\ 3x-2y=-1$

Voltando:
$\left \{ {2x+y=4} \atop {3x-2y=-1}} \right.$

Para eliminar uma das incógnitas, temos que fazer um truque. Podemos multiplicar uma das equações por um valor qualquer, de forma que nas duas equações tenham uma incógnita com valor igual e de sinal contrário. Assim, poderemos adicionar as duas equações e mandar uma incógnita pro beleléu..

 Olha o caso do y... Na primeira tem y, na segunda -2y. Se multiplicarmos a primeira equação por 2, o y dela vai virar 2y, o mesmo valor da segunda equação, mas com sinal contrário. Na primeira +2y, na segunda -2y.
AVISO: Só que tem que multiplicar a equação toda, de um lado e do outro da igualdade, lembre-se disso! Senão, você estará alterando o valor da equação em vez de encontrar uma equação semelhante a ela.

$\left \{ {2x+y=4 (*2)} \atop {3x-2y=-1}} \right. \\ \\ \left \{ {4x+2y=8} \atop {3x-2y=-1}} \right.$

Agora ficou fácil, é só somar de cima para baixo, cada coluna: x com x, y com y, valor com valor.

$+ \left \{ {4x+2y=8} \atop {3x-2y=-1}} \right. \\ ------- \\ 7x+0y=7 \\ 7x=7 \\ x= \frac{7}{7} \\ x=1$

Achamos o valor de x. Agora é só substituir esse valor em qualquer das duas equações, para acharmos o valor de y. Eba!

$x=1 \\ \\ 2x+y=4 \\ 2(1)+y=4 \\ 2+y=4 \\ y=4-2 \\ y=2$

Pronto! x=1 e y=2.

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OBS.:
Uma dica valiosa para os exercícios e principalmente nos dias de prova é confirmar as respostas. Para isso, é só substituir simultaneamente os valores encontrados em todas as equações, para ver se elas continuam válidas (corretas). Se todas estiverem corretas, os valores encontrados também estarão corretos. Veja:

$x=1 \\ y=2 \\ \\ 2x+y-4=0 \\ 2(1)+(2)-4=0 \\ 2+2-4=0 \\ 0=0 \\ verdadeiro \\ \\ x+2(x-y)=-1 \\ (1)+2(1-2)=-1 \\ 1+2(-1)=-1 \\ 1-2=-1 \\ -1=-1 \\ verdadeiro$

Abraços. Bons estudos.