Question

resolva os sistema lineares:
a) 3x-y-2z=1
x+2y+z=9
2x+y-z=6

b) 4x+y-3z=5
2x+y+z=7
2x+3y+2z=7

alguem me ajuda pfv

Answer 1

resolva os sistema lineares:  

a)

3x - y - 2z = 1  (I)

x + 2y + z = 9  (II)

2x + y - z = 6  (III)

de (III)  vem

z = 2x + y - 6

de (I) vem

3x - y - 4x - 2y + 12 = 1

x + 3y = 11 (IV)

de (II) vem

x + 2y + 2x + y - 6 = 9

3x + 3y = 15

x + y = 5 (V)

de (IV) e (V) vem

x + 3y = 11

x + y = 5

2y = 11 - 5 = 6

y = 3

x + 3 = 5

x = 2

z = 2x + y - 6 = 4 + 3 - 6 = 1

S = (2, 3, 1)

b) 4x + y - 3z = 5  (I)

2x + y + z = 7  (II)

2x + 3y + 2z = 7 (III)

de (II) vem

z = 7 - 2x - y

de (I) vem

4x + y - 21 + 6x + 3y = 5

10x + 4y = 26

5x + 2y = 13 (IV)

de (III) vem

2x + 3y + 14 - 4x - 2y = 7

-2x + y = -7

2x - y = 7 (V)

de (IV) e (V)

5x + 2y = 13

4x - 2y = 14

9x = 27

x = 3

6 - y = 7

y = -1

de (II) vem

z = 7 - 2x - y

z = 7 - 6 + 1 = 2

S = (3, -1, 2)

Answer 2

As soluções dos sistemas lineares são: a) (2,3,1), b) (3,-1,2).

Podemos resolver o sistema pela método da substituição.

a) Da primeira equação, podemos dizer que y = 3x - 2z - 1.

Substituindo o valor de y na segunda equação:

x + 2(3x - 2z - 1) + z = 9

x + 6x - 4z - 2 + z = 9

7x - 3z = 11.

Substituindo o valor de y na terceira equação:

2x + 3x - 2z - 1 - z = 6

5x - 3z = 7.

Da equação 7x - 3z = 11, podemos dizer que 3z = 7x - 11.

Então:

5x - 7x + 11 = 7

-2x = -4

x = 2.

Logo, o valor de z é:

3z = 7.2 - 11

3z = 14 - 11

3z = 3

z = 1

e o valor de y é:

y = 3.2 - 2.1 - 1

y = 6 - 2 - 1

y = 3.

A solução do sistema é (2,3,1).

b) Da primeira equação, podemos dizer que y = -4x + 3z + 5.

Substituindo o valor de y na segunda equação:

2x - 4x + 3z + 5 + z = 7

-2x + 4z = 2

-x + 2z = 1

x = 2z - 1.

Assim,

y = -4.(2z - 1) + 3z + 5

y = -8z + 4 + 3z + 5

y = -5z + 9.

Substituindo x e y na terceira equação:

2(2z - 1) + 3(-5z + 9) + 2z = 7

4z - 2 - 15z + 27 + 2z = 7

-9z = -18

z = 2.

Portanto, os valores de x e y são:

x = 2.2 - 1

x = 4 - 1

x = 3

e

y = -5.2 + 9

y = -10 + 9

y = -1.

A solução do sistema é (3,-1,2).

Para mais informações sobre sistema linear, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18521215