Question

RESOLVA OS SEGUITES SISTEMAS:
$\left \{ {{X+Y=6} \atop {X=Y+2}} \right.$
$\left \{ {{X=2Y} \atop {2X+5Y=9}} \right.$
$\left \{ {{Y=3X+2} \atop {2X-Y=4}} \right.$

Answer 1

para resolver sistemas desse tipo, basta que consigamos zerar alguma incognita. Podemos somar as duas equações, mas isso não é util a principio.

primeiro

x+y=6

x-y=2

somando as duas

2x + 0y = 8

2x=8

x=4

se x=4, usamos isso na segunda equação, por exemplo:

x=y+2

4=y+2

y=2

segundo sistema:

x-2y=0

2x+5y=9

multiplicamos a primeira equação por -2 e mantemos a segunda

-2x+4y=0

2x+5y=9

somando as duas

0x+9y=9

y=1, logo, podemos aplicar esse valor em alguma das duas equações (na primeira é mais facil dessa vez)

x=2y

x=2.1

x=2

terceiro sistema

y-3x=2

-y+2x=4

somando as duas:

0y-1x=6

x=-6

aplicando esse valor na primeira equação

y=3x+2

y=3.-6 + 2

y=-16

percebe que eu sempre deixo as duas equações parecidas, deixando x e y no mesmo lado. A estrategia principal é fazer uma equação ter um valor de x ou y e a de baixo ter esse mesmo valor só que com o sinal oposto.

se uma equação tem +2x a gente multiplica a de baixo por algum numero pra ela passar a ter -2x e, somando as duas, o x sumir por exemplo e sobrar somente o Y

Answer 2

primeiro sistema :
${x + y = 6 \\ x = y + 2$
primeira coisa que você faz é passar o y para o outro lado e ele passa negativo, pois ele estava positivo antes.

fica: x + y = 6
x - y = 2

você soma as duas equações, ficando igual a 2x = 8 . : x = 4

agora você substitui esse x na equação, você pode pegar qualquer uma das equações para utilizar, eu vou pegar a de baixo.

x - y = 2
4 - y = 2
2 = y

segundo sistema:

x = 2y
2x + 5y = 9

você passa a prima equação toda para o primeiro membro, ficando igual a

x - 2y = 0
2x + 5y = 9

bom, para este problema será preciso multiplicar a primeira equação por (-2) para que assim quando somado a segunda equação o x seja anulado

então:

-2x + 4y = 0
2x + 5y = 9
y = 1

para achar o x só é preciso escolher qualquer equação e substituir o valor de y, eu vou usar a primeira equação

-2x + 4y = 0
-2x + 4 = 0
-2x = - 4
x = 2

terceiro sistema:

y = 3x + 2
2x - y = 4

você primeiro coloca cada termo um em cima do outro, então ficará:

3x + y = -2
2x - y = 4

agora você soma as duas equações, ficando igual a

5x = 2
x = 2/5

agora é só substituir e ser feliz, sendo igual a

3(2/5) + y = -2
6/5 + y = -2
y = -2 + -6/5
y = -16/5


espero ter ajudado. boa noite.