Question

Resolva os seguintes sistemas, por meio do escalonamento, e classifique-os B = {x-y-2z=1 {-x+y+z=2 {x-2y+z=-2

Answer 1

O sistema é possível e determinado e a solução do sistema é (-11,-6,-3).

Para resolver o sistema dado pelo método do escalonamento, vamos escrever o sistema na forma de matriz aumentada:

$\left[\begin{array}{ccc}1&-1&-2|1\\-1&1&1|2\\1&-2&1|-2\end{array}\right]$.

Agora, precisamos realizar operações entre as linhas da matriz, de modo que criemos um triângulo de zero no canto inferior esquerdo.

Fazendo L2 + L1 e L3 - L1:

$\left[\begin{array}{ccc}1&-1&-2|1\\0&0&-1|3\\0&-1&3|-3\end{array}\right]$.

Trocando as linhas 2 e 3:

$\left[\begin{array}{ccc}1&-1&-2|1\\0&-1&3|-3\\0&0&-1|3\end{array}\right]$.

Assim, temos um novo sistema:

{x - y - 2z = 1

{-y + 3z = -3

{-z = 3

Da terceira equação, temos que z = -3.

Substituindo o valor de z na segunda equação:

-y + 3.(-3) = -3

-y - 9 = -3

y = -6.

Substituindo y e z na primeira equação:

x + 6 + 6 = 1

x = -11.

Portanto, a única do solução do sistema é (-11,-6,-3). Logo, o sistema é possível e determinado.

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