Question

Resolva os seguintes sistemas lineares através de escalonamento de matrizes ou sistemas

Answer 1

a solução do sitema é

x=-1

y=4

z=7

Vamos resolver o sistema pelo escalonamento de sistema

[tex]\begin{matrix}

{\bf 1x}&+3y&-1z&=&4\\

2x&-4y&+2z&=&0\\

3x&+6y&-3z&=&6\\

\end{matrix}

O metodo do escalonamento consiste de em zerar as posições que se encontram abaixo do pivo. Observe que o primeiro pivo que encontramos nesta matriz está marcado em negrito

agora vamos multiplicar a primeira linha por 2 e somar à segunda linha para zerar a posição abaixo do pivo:

[tex]\begin{matrix}

{\bf 1x}&+3y&-1z&=&4\\

0&+2y&+0z&=&8\\

3x&+6y&-3z&=&6\\

\end{matrix}

Em seguida, multiplicamos a primeira linha por 3 e somamos à terceira linha para transformar 3x em 0

\begin{matrix}

{\bf 1x}&+3y&-1z&=&4\\

0&+{\bf 2y}&+0z&=&8\\

0&+15y&-6z&=&18

\end{matrix}

Note agora que eu destaquei o outro pivo que vamos trabalhar

por fim, multiplique a segunda linha por 15, divida por 2 e subtraia da terceira linha

\begin{matrix}

{\bf 1x}&+3y&-1z&=&4\\

0&+{\bf 2y}&+0z&=&8\\

0&+0&-6z&=&-42

\end{matrix}

temos assim que 2y=8

ou seja y=4

temos também -6z=-42

ou seja z=7

e da equação

x+3y-z=12 teremos

x+12-7=4

ou seja, x=-1