Question

resolva os seguintes sistemas lineares a seguir {X-Y-Z=2 2X+Y+Z=1 3X-2Y-5Z=5

Answer 1

Olá!!!

Resolução!!!

Sistema :

{ x - y - z = 2 → 1°
{ 2x + y + z = 1 → 2°
{ 3x - 2y - 5z = 5 → 3°

Escalonamento :

Multiplicando a 1° por " - 2 " e depois somando com 2° , membro a membro, com os opostos " x " , temos :

- 2x + 2y + 2z = - 4
2x + y + z = 1
————————— +
0x + 3y + 3z = - 3

Multiplicando a 1° por " - 3 " e depois somando coma 3° membro a membro com os opostos " x " ,temos

- 3x + 3y + 3z = - 6
3x - 2y - 5z = 5
————————— +
0x + y - 2z = - 1

Sistema novo.

{ x - y - z = 2 → 1°
{ 0x + 3y + 3z = - 3 → 2°
{ 0x + y - 2x = → 3°

Simplificando a 2° por " 3 " , temos .

{ x - y - z = 2 → 1°
{ 0x + y + z = - 1 → 2°
{ 0x + y - 2z = - 1 → 3°

Multiplicando a 2° por " - 1 " e depois somando com 3° membro a membro com os opostos " y "

- y - z = 1
y - 2z = - 1
—————— +
0y - 3z = 0

Pronto ! Agora o sistema esta escalonada.

{ x - y - z = 2 → 1°
{ 0x + y + z = - 1 → 2°
{ 0x + 0y - 3z = 0 → 3°

Organizando.

{ x - y - z = 2 → 1°
{ y + z = - 1 → 2°
{ - 3z = 0 → 3°

Agora vamos resolver o sistema , de baixo para cima OK!

Na 3° , determinamos o " z "

- 3z = 0
z = 0/- 3
z = 0

Substituindo o valor de " z " por 0 na 2° .

y + z = - 1
y + 0 = - 1
y = - 1 - 0
y = - 1

Substituindo o valor de " y " por - 1 e " z " por 0 na 1° .

x - y - z = 2
x - ( - 1 ) - 0 = 2
x + 1 - 0 = 2
x = 2 - 1 + 0
x = 1 + 0
x = 1

S = {( 1, - 1, 0 )}

Espero ter ajudado!!