Question

Resolva os seguintes sistemas do 2 grau (nestes exercícios, devemos, inicialmente, preparar o sistema):

c)x/(x-y)=2
x+y^2=8

A resposta é (4,2) e (-8,-4)​​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\begin{cases} \dfrac{x}{x-y}=2 \\ \\ x+y^2=8 \end{cases}$

Isolando $x$ na segunda equação:

$x=8-y^2$

Substituindo na primeira equação:

$\dfrac{8-y^2}{8-y^2-y}=2$

$8-y^2=2\cdot(8-y^2-y)$

$8-y^2=16-2y^2-2y$

$2y^2-y^2+2y+8-16=0$

$y^2+2y-8=0$

$\Delta=2^2-4\cdot1\cdot(-8)$

$\Delta=4+32$

$\Delta=36$

$y=\dfrac{-2\pm\sqrt{36}}{2\cdot1}=\dfrac{-2\pm6}{2}$

$y'=\dfrac{-2+6}{2}~\longrightarrow~y'=\dfrac{4}{2}~\longrightarrow~y'=2$

$y"=\dfrac{-2-6}{2}~\longrightarrow~y"=\dfrac{-8}{2}~\longrightarrow~y"=-4$

Para $y=2$, temos:

$x=8-2^2~\longrightarrow~x=8-4~\longrightarrow~x=4$

Para $y=-4$, temos:

$x=8-(-4)^2~\longrightarrow~x=8-16~\longrightarrow~x=-8$

Logo, as soluções são $(4,2)$ e $(-8,-4)$