Question

resolva os seguintes sistemas de equação nas incógnitas x e y
a) x=2y 
x+y²=35
b)x=y
xy=14
-determine dois números inteiros e positivos tais que o produto entre seja,140,e a diferença entre entre eles seja 4
- a soma das areas dos quadrados abaixo é 52cm². sabendo que a diferença entre as medidas dos lados desses quadrados é 2cm, calcule a área de cada quadrado

Answer 1

a)  x=2y

x+y²=35
2y+y²=35
y²+2y-35=0

Δ=(2)² - 4*1*(-35)
Δ=4+140
Δ=144 ---> raiz de delta = 12

y = (- 2 ± 12)/2

y' = -7 ou y'' = 5

x' =2y
x' = 2*(-7)
x' = -14

ou

x'' =2y
x'' =2*5
x'' =10

b) x+y=9,---->x=9-y
xy=14
y(9-y)=14
9y-y²=14
y²-9y+14=0
∆=(-5)²-4(1)(14)=
81-59=25
√25=5
y=(9±5)/2
y'=4/2=2
y"=14/2=7
quando y=2, x=7
quando y=7, x=2

-O segredo dessas questões é equacionar:
x.y=140
x-y=4

isolando uma variável
x=4+y
substituindo na primeira equação fica
(4+y)y=140
y²+4y-140=0

Resolvendo essa equação do segundo grau, obtem-se y=10 e y=-14(que não entra na condição)
substitui y=10 em uma das equações lá de cima e vai dar x=14.

-área de um quadrado = lado x lado.
área do quadrado 1 = lado1 x lado1
área do quadrado 2 = lado2 x lado2

*A soma das áreas dos quadrados é 52 =>
lado1 x lado1 + lado 2 x lado2 = 52

*A diferença entre as medidas dos lados desses quadrados é 2, logo =>
lado2 - lado1 = 2
logo... lado2 = 2 + lado1
Vamos agora trocar lá naquela primeira equação o lado2 por lado1 + 2:
lado1 x lado1 + (lado1 + 2) x (lado1 + 2) = 52
lado1 x lado1 + lado1 x lado1 + 2lado1 + 2lado1 + 4 = 52
lado1 x lado1 + lado1 x lado1 + 4lado1 +4 = 52
2 (lado1 x lado1) + 4lado1 = 48
dividindo tudo por 2, pra facilitar a equação e transformando lado1 para x, teremos:
x² + 2x = 24
x² + 2x - 24 = 0

delta = b² - 4ac
delta = (2)² - 4(1)(-24)
delta = 4 + 96
delta = 100

x = (-b +/- vdelta) /2a
x = -2 +/- 10 / 2

x' = (-2 + 10) / 2
x' = 8/2
x' = 4

x'' = (-2 -10) / 2
x'' = -12 / 2
x'' = -6 -> não existe lado com valor negativo. Toda distância é positiva.

Logo... o lado do primeiro quadrado é 4 Se o lado do segundo quadrado é o lado do primeiro + 2, o lado do segundo quadrado será de 6.

Answer 2

a) S = {14, 7} ou {-10, -5}

b) S = {√14, √14}

a)

{x = 2y  

{x + y² = 35

Substituindo x na segunda equação, temos:

2y + y² = 35

y² + 2y - 35 = 0

Resolvendo a equação do 2° grau, temos:

y' = 7

y'' = - 5

Agora, os valores de x.

x = 2y

x = 2.7  ou  x = 2.(-5)

x = 14          x = - 10

b) {x = y

{xy = 14

Substituindo y na segunda equação, temos:

x.x = 14

x² = 14

x = √14

Logo:

y = √14

O produto entre os números é 140 e a diferença entre é 4. Logo:

{x.y = 140

{x - y = 4  ⇒ x = 4 + y

Substituindo x na primeira equação, temos:

(4 + y).y = 140

4y + y² = 140

y² + 4y - 140 = 0

Resolvendo a equação do 2° grau, temos:

y' = - 14

y'' = 10

Como são inteiros e positivos, ficamos com 10.

y = 10

Agora, o valor de x.

x = 4 + y

x = 4 + 10

x = 14

Solução: {14, 10}

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