Question

Resolva os seguintes sistemas ,algébricas e graficamente ,classifique cada um deles
a) { x+2y=1
3x-2y=11

b){x-y=1
x +2y=0

c) {x +y = 5
3x+3y = 15

d){3x-2y=1
6x-4y=7

Me ajudem

Answer 1

Podemos resolver um sistema através da soma ou da substituição.

Graficamente, basta construir as duas retas. A interseção será a solução do sistema.

a)

{x + 2y = 1
{3x - 2y = 11

Como os valores de y são iguais e possuem sinais contrários, então basta somar as duas equações:

4x = 12
x = 3

Substituindo o valor de x em uma das duas equações:

3 + 2y = 1
2y = -2
y = -1

Portanto, a solução é: (3,-1)

b)

{x - y = 1
{x - 2y = 0

Multiplicando a primeira equação por -1 e somando:

{-x + y = -1
{x - 2y = 0

-y = -1
y = 1 ∴ x - 1 = 1 → x = 2

Portanto, a solução é (2,1)

c) 

{x + y = 5
{3x + 3y = 15

Perceba que se dividirmos a segunda equação por 3 encontraremos x + y = 5. Ou seja, as duas equações são iguais.

Logo, existem infinitas soluções.

d)

{3x - 2y = 1
{6x - 4y = 7

Multiplicando a primeira equação por -2 e somando:

{-6x + 4y = -2
{6x - 4y = 7

Perceba que ao somarmos encontraremos 0 = 5, o que não é verdade.

Portanto, as duas retas são paralelas e não existe solução.