Question

Resolva os seguintes sistemas:

 

A) 

x + 2y = 5
2x - 3y = - 4

 

B)

3x + 2y + z = 10
x + 2y + 2z = 11
x + y + z = 16

 

Alguem pode me ajudar?

Answer 1

A primeira podemos fazer pelo método de substituição, isolando o x na quação de cima e substituindo na da debaixo.

 

A) x + 2y = 5           =>  x = 5-2y

     2x - 3y = - 4

 

=> 2x - 3y = -4

      2 (5-2y) - 3y = -4

      10 - 4y - 3y = -4

       -4y-3y = -4-10

            -7y = -14

               y = -14

                       -7

               y = 2

 

Voltando no x que isolamos:

=> x = 5-2y

     x = 5-2(2)

     x = 5-4

     x = 1

 

b) Esta segunda podemos resolver pelo teorema de Cramer, montando uma determinante:

 

$<var>\begin{cases} 3x+2y + z=10\\x+2y + 2z=11\\x+y+z=16 \end{cases} \\\\\\ \begin{vmatrix} 3 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 2 \\ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} \\\\\\ D = 6+4+1 - 2 - 2 - 6 \\\\ D = 11 - 10 \\\\ D = 1</var>$

 

 

$<var>D_{x} = \begin{vmatrix} 10 & 2 & 1 \\ 11 & 2 & 2 \\ 16 & 1 & 1 \end{vmatrix} \\\\\\ D_{x} = 20+64+11-32-22-20 \\\\ D_{x} = 95-74 \\\\ D_{x} = 21 \\\\\\ x = \frac{D_{x}}{D} \\\\ x = \frac{21}{1} \\\\ \boxed{\boxed{x = 21}}</var>$

 

 

$<var>\begin{cases} 3x+2y + z=10\\x+2y + 2z=11\\x+y+z=16 \end{cases} \\\\\\ D_{y} = \begin{vmatrix} 3 & 10 & 1 \\ 1 & 11 & 2 \\ 1 & 16 & 1 \end{vmatrix} \\\\\\ D_{y} = 33+20+16-11-10-96 \\\\ D_{y} = 69-117 \\\\ D_{y} = -48 \\\\ y = \frac{D_{y}}{D} \\\\ y = \frac{-48}{1} \\\\ \boxed{\boxed{y = -48}}}</var>$

 

Tendo duas incógnitas achadas, vamos substituir em uma das três equações:

 

$<var>x+y+z=16 \\\\ 21 + (-48) + z = 16 \\\\ 21-48+z = 16 \\\\ -27+z = 16 \\\\ z = 16+27 \\\\ \boxed{\boxed{z = 43}}</var>$