Question

Resolva os seguintes sistemas:

a) 2x + y = 5
x² - y² = 8

b) x - 2y = 6
xy = 8

Answer 1

Resolva os seguintes sistemas:

a)
{2x + y = 5
{x² - y² = 8

pelo MÉTODO da SUBSTITUIÇÃO

2x + y = 5   ( isolar o (y))
y = (5 - 2x)  SUBSTITUIR o (y))

x² - y² = 8
x² - (5 - 2x)² = 8
x² - (5 - 2x)(5 - 2x) = 8
x² - (25 - 10x - 10x + 4x²) = 8
x² - (25 - 20x + 4x²) = 8  atenção no sinal
x² - 25 + 20x - 4x² = 8   igualar a ZERO( atenção no sinal)
x² - 4x² + 20x - 25 - 8 = 0   junta iguais
x² - 4x² + 20x - 25 - 8 = 0
- 3x² + 20x - 33 = 0   equação do 2º grau
a = - 3
b = 20
c = - 33
Δ = b² - 4ac
Δ = (20)² - 4(-3)(-33)
Δ = + 400 - 396
Δ = + 4 ----------------------> √Δ = 2  ( porque √4 = 2)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
      
         - b + - √Δ
x = ---------------- 
              2a

x' = - 20 + √4/2(-3)
x' = - 20 + 2/-6
x' = - 18/-6
x' = + 18/6
x' = 3
e
x" = - 20 - √4/2(-3)
x" = - 20 - 2/-6
x" = - 22/-6
x" = + 22/6  
x" = 3,666...  ( desprezamos POR ser DECIMAL) fração

achar O VALOR DE (Y))
x' =  3
y = (5 - 2x)
y = 5 - 2(3)
y = 5 - 6
y = - 1

assim
x = 3
y = - 1

b)
 {x - 2y = 6
{xy = 8

x - 2y = 6  ( isolar o (x))
x = (6 + 2y)  SUBSTITUIR o (x))

xy = 8
(6 + 2y)y= 8
6y + 2y² = 8    ( igualar a zero) atenção no sinal
6y + 2y² - 8 = 0   arruma a casa
2y² + 6y - 8 = 0   equação do 2º grau
a = 2
b = 6
c = - 8
Δ = b² - 4ac
Δ = (6)² - 4(2)(-8)
Δ = + 36 + 64
 Δ = + 100----------------------> √Δ = 10  ( porque √100 = 10)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
      
         - b + - √Δ
y = ---------------- 
              2a

y' = - 6 + √100/2(2)
y' = - 6 + 10/4
y' = + 4/4
y' = 1
e
y" = - 6 - √100/2(2)
y" = - 6 - 10/4
y" = - 16/4
y" = - 4   ( desprezamos por ser NEGATIVO)

achar O VALOR DE (X))
y' =  1
x = (6 + 2y)
x = 6 + 2(1)
x = 6 + 2
x = 8

assim
x = 8
y = 1