Question

resolva os seguintes produtos notáveis:
..................2...3
a) (3xy - 1xy)
.....2........2

...............2.3.3
 (9cd + 1cd )
.................3
.....................2..3..3
c) (12mn - 1m n )
..................4

d) (30a-50b) (30c+50b)

.......................2.3
e) (40g +25gh )


Obs: os números em cima, são expoentes, em baixo são fração.

Answer 1

a)

[  3    xy  -   1     x²y   ]  ³
-----           -----
[  2               2           ]

[ 3     xy -   1   x²y ]²  . [   3   xy  -    1   x²y ]
-----         -----               -----           -----
[  2             2         ]     [   2              2        ]

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 9   x²y² -  2.   3  xy .  1 x²y +    1    x⁴y² 
----                ----       -----         ----- 
 4                    2         2             4

[ 9   x²y² -   3x³y²   +   1     x⁴y²]   .    [   3     xy  -   1   x²y]
-----          -----          -----                     -----          ------
[  4               2             4           ]        [     2              2      ]

27x³y³  -  9x⁴y³ -  9x⁴y³  + 3x⁵y³  +  3 x⁵y³ -   1  x⁶y³
----         -----       ----         -----        ----          ----  
  8            8           4            4           8             8

27 x³y³ -   9x⁴y³ - 2.9x⁴y³  +   2.(3x⁵y³) + 3x⁵y³   -    1   x⁶y³
----           -------------------       ------------------------     -----
  8                    8                              8                        8

27  x³y³  -  27x⁴y³  + 9x⁵y³     -   1    x⁶y³
----            -----         ----------     ----- 
  8               8                8            8

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d)

= (30a - 50b).(30a + 50b)

= (30a)² - (50b)²

= 900a² - 2500b²

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b)
(9cd+1/3 c2 d3)ao cubo

[9cd +    1    c²d³] ²   .  [ 9cd  +     1     c²d³    ]
            ----                                  -----
[              3         ]        [                  3             ]
                     ³
[81c²d² + 2. 9cd . 1  c²d³ + c⁴d⁶]
                           ----
[                            3                  ]

[81c²d² + 6 c³d⁴ + c⁴d⁶] .  [  9cd   +   1   c²d³]
                                                        -----
                                         [                 3        ]

729c³d⁴ + 27c⁴d⁵ + 54c⁴d⁵ + 2c⁵d⁷ + 9c⁵d⁷ + c⁶d⁹
                                                                        --------
                                                                           3

729c³d⁴ + 81c⁴d⁵ + 11c⁵d⁷ +  c⁶d⁹
                                               -------- 
                                                   3

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c)
(12mn-1/4 m2 n3)ao cubo 

[12 mn -   1  m²n³]²  .   [    12mn -   1   m²n³]
              -----                                  ----
[                4        ]        [                    4         ]


(12mn)² - 2.12mn. 1 m²n³  +    1    m⁴n⁶
                              ---              -----
                               4               16

[144m²n² - 6m³n⁴ +  1     m⁴n⁶]   .   [  12mn  -   1   m²n³]
                               -----                                    -----
[                                16           ]       [                   4        ]


= 1728 m³n³ - 36m⁴n⁵ - 72m⁴n⁵ +  3    m⁵n⁷  +   3  m⁵n⁷ -    1  m⁶n⁹
                                                      ----                -----             -----
                                                        2                   4                64

                                          2.3 + 3                    1
= 1728m³n³ - 108m⁴n⁵ +  -----------   m⁵n⁷  -   -----   m⁶n⁹        
                                               4                        64

                                           9                     1
= 1728m³n³ - 108 m⁴n⁵ +  ----  m⁵ n⁷  -   ------  m⁶n⁹
                                            4                    64



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e) 
= ( 40g+25gh2 ) ao cubo

= (40g + 25gh²)² . (40g + 25gh²)

= (40g)² + 2.40g.25gh² + (25gh²)² . (40g + 25gh²)

= (1600g² + 2000g³h² + 625g²h⁴) . (40g + 25gh²)

= 1600g².40g + 1600g².25gh² + 2000g³h².40g + 2000g³h².25gh² + 625g²h⁴.40g + 625g²h⁴.25gh²

= 64000g³ + 40000g³h² + 80000g⁴h² + 50000g⁴h⁴ + 25000g³h⁴ + 15625g³h⁶



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