Question

Resolva os seguintes problemas do 2 grau 

1) A soma de um numero com seu quadrado é 72 . Qual é esse numero ?

2) A diferença entre o quadrado e o triplo de um mesmo número é 10 . Qual é esse número ?

3) A soma dos quadrados de dois números positivos e consecutivos é 25 . Qual é esse número ?

4) A soma de um numero com seu quadrado é 90 . Qual é esse numero ?

5) A soma do quadrado de um numero com o próprio numero é 12 . Qual é esse numero ?

6) O quadrado menos o dobro de um numero é igual a -1 . Qual é esse numero ?

Answer 1

1) A soma de um número com seu quadrado é 72. Qual é esse número?

x + x² = 72

x² + x - 72 = 0

Δ = 1² - 4(1)(-72)

Δ = 1 + 288

Δ = 289

x = (-1 ± 17) ÷ 2

x' = (-1 + 17) ÷ 2 = 8

x'' = (-1 - 17) ÷ 2 = -9

S = {-9; 8}

2) A diferença entre o quadrado e o triplo de um mesmo número é 10. Qual é esse número?

x² - 3x = 10

x² - 3x - 10 = 0

Δ = (-3)² - 4(1)(-10)

Δ = 9 + 40

Δ = 49

x = (3 ± 7) ÷ 2

x' = (3 + 7) ÷ 2 = 5

x'' = (3 - 7) ÷ 2 = -2

S = {-2; 5}

3) A soma dos quadrados de dois números positivos e consecutivos é 25. Qual é esse número?

x² + (x+1)² = 25

x² + x² + 2x + 1 = 25

2x² + 2x + 1 - 25 = 0

2x² + 2x - 24 = 0

Divide por 2:

x² + x - 12 = 0

Δ = 1² - 4(1)(-12)

Δ = 1 + 48

Δ = 49

x = (-1 ± 7) ÷ 2

x' = (-1 - 7) ÷ 2 = -4

x'' = (-1 + 7) ÷ 2 = 3

S = {-4; 3}

4) A soma de um número com seu quadrado é 90. Qual é esse número?

x + x² = 90

x² + x - 90 = 0

Δ = 1² - 4(1)(-90)

Δ = 1 + 360

Δ = 361

x = (-1 ± 19) ÷ 2

x' = (-1 + 19) ÷ 2 = 9

x'' = (-1 - 19) ÷ 2 = -10

S = {-10; 9}

5) A soma do quadrado de um número com o próprio numero é 12. Qual é esse número?

x² + x = 12

x² + x - 12 = 0

Δ = (1)² - 4(1)(-12)

Δ = 1 + 48

Δ = 49

x = (-1 ± 7) ÷ 2

x' = (-1 + 7) ÷ 2 = 3

x'' = (-1 - 7) ÷ 2 = -4

S = {-4; 3}

6) O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Qual é esse número?

x² - 2x = -1

x² - 2x + 1 = 0

Δ = (-2)² -4(1)(1)

Δ = 4 - 4

Δ = 0

x = (2 ± 0) ÷ 2

x' = x'' = 1

S = {1;1}